Ruch podziemnej wody: zasada Darcego i konusz depresji

Przepływanie w ramionach piaskowych i poruszających się skał, nie przewodnicy

Woda przemieszczajaca się podziemnie nie przechodzi przez otwarte kanały — zastępuje to skrystawanie przez połączone przestrzenie porowate i rysy warstwy akwiferalnej, tzn. warstwy skał lub osadów porysowych dostarczających używalną wodę. Henryk Darcej odkrył relację regulującą w 1856 roku podczas badań filtrów piaskowych dla zapasów wody Dijon: prędkość przepływu przez porowatą substancję jest proporcjonalna do różnicy ciśnienia (lub rozpiętości poziomej) spowodowanej nią, a odwrotnie proporcjonalna do odległości, jaką woda musi pokonac.

Zasada Darcego

Q = -K · A · (dh/dl) Q = prąd objętościowy K = przewodność hydrauliczna (właściwość skały/tułmacza i płynu) A = powierzchnia przekroju przechodząca przez nią prąd dh/dl = gradient hydrauliczny — zmiana głowy w odstępie jednostkowym Znak minus oznacza, że woda przepływa z wysokiej głowy do niskiej, tak jak ciepło przepływa z ciepłego do zimnego. Przewodność hydrauliczna K obejmuje ogromny zakres — czysty piasek może mieć K ≈ 1 m/s, gęsta glina K ≈ 10⁻¹¹ m/s, co to dziesięć rzędów od siebie — dlatego niektóre akwifery mogą dostarczać wody do wodociągów miasta, a inne praktycznie nie przepływają.

Q = -K · A · (dh/dl)

Q  = volumetric flow rate
K  = hydraulic conductivity (property of the rock/soil AND the fluid)
A  = cross-sectional area flow passes through
dh/dl = hydraulic gradient — change in head per unit distance

Dwa rodzaje akwifera, dwa różne reakcje

Akwifer zamknięty znajduje się między warstwami nieprzepuszczalnymi i jest pod naciskiem; jego wykorzystanie sprowadza do opadnięcia powierzchni potencjalnej (naciskowej) bez zanurzenia akwifera — woda jest relaksowana prawie wyłącznie dzięki małej kompresybilności skały i wody. Akwifer niezamknięty (akwifer poziomu wody) nie ma górnej warstwy zamknięcia; jego wykorzystanie fizycznie odcina wodę z porów i sprowadza do opadnięcia poziomu wody, relaksując znacznie więcej wody na jednostkę opadnięcia, ponieważ puste są rzeczywiste pora porowate, a nie tylko nacisk. Ta różnica w storsytowości — ile wody daje dana spadłość poziomu — jest powodem dla którego akwifer zamknięty reaguje na wykorzystanie prawie natychmiastowo na duże odległości, podczas gdy akwifer niezamknięty reaguje wolniej, ale dostarcza znacznie więcej wody na tę samą opadłość blisko źródła.

Konec nacisku podziemnego

Nadmiernie pompując węzeł, głowica spadku maleje najprzytłoczniej bezpośrednio przy węźle i mniej z odległością, tworząc w przybliżeniu konoidalny dół w powierzchni potencjalnej wody podziemnej lub powierzchni potencjału, symetryczny radialnie względem węzła. Dla równowagowego ruchu radialnego do węzła, który porywa pełną warstwę ograniczonego aquifera, integrowanie prawa Darcego po concentrycznych walcach wokół węzła daje równanie Thiem, które wiąże spadki w nacisku dla dwóch promieni z prędkością pompy i przepuszczalności aquifera T = K·b (konduktowalność razy grubość warstwy aquifera):

s1 - s2 = ( Q / (2π T) ) · ln(r2 / r1) s1, s2 = spadki w nacisku dla promieni r1, r2 od węzła Q = prędkość pompy, T = przepuszczalność = K·b Term logarytmiczny oznacza, że spadek nacisku maleje wolno blisko węzła i znacznie szybciej dalej — klasyczna forma funelu, najstejniejszy bezpośrednio przy wyboju i przypominający łagodne, szerokie zatopienie, które może nadal być pomiarowe kilometry stąd od bardzo przepuszczalnego aquifera w nacisku intensywnie pompy.

s1 - s2 = ( Q / (2π T) ) · ln(r2 / r1)

s1, s2 = drawdown at radii r1, r2 from the well
Q = pumping rate,  T = transmissivity = K·b

Dlaczego stan stały stanowi tylko połowę historii

Równanie Thiem'a opisuje końcowy, stacjonarny konus po wystąpieniu ekstrakcji wody przez tak długo, aby spadek napięcia stawiało się na stan równowagi — ale rzeczywiste wioski są uruchamiane i ich konus rośnie wzdłuż i głębie przed osiągnięciem stabilizacji (jeśli kiedykolwiek doskonale to osiągnie). Charles Theis rozwiązał wersję przemienną w 1935 roku, korzystając z matematyki kondukcji ciepła, wprowadzając storativność S (udział objętości aquifera wydzielającego wodę na podstawie jednostkowego spadku głębokości) do opisania dokładnie jak szybko to rozwijanie się następuje. Aquifery ograniczone mają bardzo niską storativność S (ok. 10⁻⁵ do 10⁻³), a ich konusy rozszerzają się szybko, prawie bez lokalnego przechowywania spadku napięcia, które mogłoby je ograniczyć; aquifery nieograniczone mają S bliższe ich porowatości przewodzącej (0,1 do 0,3), a ich konusy rosną znacznie wolniej, ponieważ musi być fizyczne wydrainowanie dużej ilości wody lokalnie przechowywanej przed rozprzestrzenieniem się depresji — to samo fizyczne oddziaływanie między ograniczonym a nieograniczonym zachowaniem, teraz wyrażone jako jak szybko, a nie jak dużo.

Często zadawane pytania