Trasy zębatych: stosunek, moment siły i zęby planetarne

Stosunek zębów i mnożenie momentu siły

Dwa zębatej ścieżki koła mają wspólny punkt zębowy, a prędkość linii zębowej tam musi być taka sama. Ta jedna ograniczona jest całą teorią stosunku zębów: stosunek prędkości równa się ilorazowi liczby zębów koła naciskanego do liczby zębów koła sterującego, a ponieważ moc jest zachowana w idealnym i bezfrictionalnym zębowym sprzężeniu — moment siły mnoży się dokładnie odwrotnie.

Stosunek prędkości: i = N₂/N₁ = ω₁/ω₂ = T₂/T₁ N₁, N₂ = liczby zębów koła sterującego i naciskanego Koła zewnętrzne odwracają obroty; koła wewnętrzne obracają się w taki sam kierunek Średnica okręgu zębowego: d = m·N (m = moduł, mm) Jeśli para kołowa przesuwa prędkość o cztery razy, to moment siły wzrasta dokładnie o taki sam czynnik cztery — wolność siły, zapłacona całkowicie za utraconą prędkość. Ponieważ zębatka muszą dzielić się tym samym modułem (ilorazem średnicy zębowej przez liczbę zębów, podstawowo rozmiar „zęba”), tylko koła wykrojone do tego samego modułu mogą zęby zacisnąć gładko, dokładnie jak papier pasuje tylko do odpowiedniego rozmiaru koperty.

Speed ratio:  i = N₂/N₁ = ω₁/ω₂ = T₂/T₁
N₁, N₂ = tooth counts of driver, driven gear
External gears reverse rotation; internal gears rotate the same way
Pitch circle diameter: d = m·N  (m = module, mm)

Profil zębać involwentowy

Zęby w skrzyniach biegów muszą przekazywać uniformną prędkość kątową, co pokazuje prawo zębienia i wymaga, aby normalna wspólna na punkcie styku przechodziła zawsze przez punkt średnicy. Krzywa involwentowa — ścieżka tracenia punktu na tarczę napiętego sznurka odwracającego się z okręgu — spełnia to dokładnie, a prawie każda skrzynia biegów wykrojona od XIX wieku używa jej. Najlepsza jej cecha: przesunięcie odległości środkowej o nieznaczne wartości nie zmienia stosunku prędkości w żaden sposób, co jest powodem dla którego skrzynie biegów tolerują tolerancje produkcji łagodnie. Zęby sąsiadujące również potrzebują współczynnika styku większego niż 1 (zazwyczaj 1,4–1,8), aby nowa para zębów zaczynała stykać się przed tym, jak poprzednia para zanurzy się, zachowując skrzynię biegów gładką i cicha.

Zębatki złożone i zęby idlerowe

Złożony układ zębatuszy stosuje kilka par zębatuszych na różnych osiach, a ogólny stosunek jest prosto iloczynem każdego etapu: i_total = i₁ × i₂ × i₃. Mały etap pierwszej biegów w pojazdzie mógłby połączyć redukcję 2:1 z redukcją 4:1, dla ogólnego stosunku 8:1 — prędkość silnika jest ośmiokrotnie wyższa niż prędkość koła, a moment siły na kołach jest ośmiokrotnie większy od momentu siły przed różniczką. Zęb idlerowy umieszczony między zębaczem prowadzącym a końcowym zębaczym meshuje zarówno z jednym, jak i drugim; zmienia on kierunek obrotu, ale jego liczebność zębów całkowicie anuluje się w matematyce, więc nie wpływa na ogólny stosunek — zmienia jedynie kierunek obracania się.

Zęby planetarne

System zębny planetarny ustawia centralny ząbek słońca (sun gear), kilka zębów planety, które poruszają się na noszach (carrier), oraz zewnętrzny ząbek pierścienia (ring gear) z którymi zęby planety łączą się z wnętrza. Wszystkie trzy — słońce, nosz i pierścień — są powiązane równaniem Willis:

(ω_pierścień − ω_nosz) / (ω_słońca − ω_nosz) = −N_słońca / N_pierścień Zatrzymując dowolny z trzech elementów, a dostarczając lub biorąc moc z pozostałych dwóch, to samo fizyczne sprzężenie daje różne stosunki — co dokładnie pozwala automatycznym przekładnikom wpakować wiele zębów w jedno mały urządzenie. Toyota Prius idzie dalej: bez zablokowania żadnego elementu, silnik steruje noszami, generator (MG1) siedzi na ząbku słońca, a koła odbierają pierścień, co daje ciągły zachowanie mocy bez żadnych przesunięć zębów.

(ω_ring − ω_carrier) / (ω_sun − ω_carrier) = −N_sun / N_ring

Efektywność i miejsce pochodzenia strat

Przede wszystkim, rzeczywiste zęby nie są wolne: tarcie między powierzchniami przegubów, deformacja kontaktu podczas ruchu, wiatrowanie oraz tarcie zawiesin wszystko spowodowuje utratę mocy. Zęby śródboczne i zęby helikoidalne działają około 97–99% efektywnie na każdym etapie; w przeciwieństwie do nich, zęby wężowe mogą osiągać efektywność od 30–90%, co zależy od ich kąta prowadzenia. Jeśli ten kąt prowadzenia jest wystarczająco mały w stosunku do kąta tarcia, zęby wężowe mogą stać się samozakłócające — wyjście nie może zwolnić wejścia, co jest świadomie wykorzystywane w liftach i winchach.

Często zadawane pytania