Równowaga kwasowo-zasadowa

A skala jest kompromisem, i ktoś musi wybrać, które szczeliny się ukazują

Interwały muzyczne brzmią najbardziej konsonantly, gdy zaangażowane częstotliwości tworzą małe proporcje wielokrotności całkowitych: oktawa jest dokładnie 2:1, tercja doskonała jest dokładnie 3:2, tercja durowa jest dokładnie 5:4. System strojenia zbudowany wyłącznie z tych czystych proporcji nazywany jest just intonacją, i produkuje interwały, które naprawdę, matematycznie są bezproblemowe. Problem polega na tym, że just intonacja działa tylko w jednym kluczu – czyste proporcje nie pozostają czyste po transpozycji, ponieważ nakładanie się ich nie zamyka ponownie na czystą oktawę.

Układasz dwanaście czystych tercji doskonałych (proporcja 3/2) i teoretycznie powinieneś wrócić do początkowej klasy dźwiękowej siedem oktaw wyżej. Nie robisz. Dwanaście piątek o wartości 3/2 każda mnożą się przez (3/2)^12, czyli około 129,75, podczas gdy siedem oktaw to 2^7 = 128 dokładnie. Rozbieżność, proporcja około 1,0136, to komoda Pitagorasa, i nie jest to błąd zaokrąglenia – jest to rzeczywisty fakt matematyczny, że grupa wygenerowana przez czyste piątki i czyste oktawy nie zamyka się.

Equal temperament: rozkładaj nuty równo

12-tonowe equal temperament (12-TET) rozwiązuje problem z nutami poprzez odmawianie utrzymania jakiegokolwiek przedziału idealnie czystego, poza kwartą. Dzieli kwartę na dwanaście dokładnie równych kroków w skali częstotliwości logarytmicznej, więc każdy półton ma ten sam stosunek:

stosunek półtonu = 2^(1/12) ~ 1.059463 liczba półtonów powyżej częstotliwości bazowej f0: f = f0 * 2^(n/12) idealna tercja wielka (7 półtonów): 2^(7/12) ~ 1.49831 (czysta 3/2 = 1,5 dokładnie) tercja mała wielka (4 półtony): 2^(4/12) ~ 1.25992 (czysta 5/4 = 1,25 dokładnie) Każda 12-TET tercja wielka jest od czystej o około 2 centy (2/100 półtonu) – tak mała, że większość słuchaczy nie zauważa świadomie wolnego rytmu, choć wrażliwe uszy i trwałe tony mogą. Mała tercja wielka różni się znacznie: jest prawie o 14 centów zbyt wysoka w stosunku do czystej 5/4, co jest wyraźnie słyszalne jako szybsze uderzenie, dlatego też kwartety barbershopowe i chóry bez towarzyszącego instrumentu, które mogą swobodnie stroić każdy akord zamiast być związane z klawiaturą, regularnie śpiewają tercje i piątki znacznie bliżej czystych proporcji just-intonation niż jakakolwiek klawiatura mogła.

semitone ratio  =  2^(1/12)  ~  1.059463
n semitones above a base frequency f0:   f = f0 * 2^(n/12)
perfect fifth (7 semitones):   2^(7/12) ~ 1.49831   (pure 3/2 = 1.5 exactly)
major third (4 semitones):     2^(4/12) ~ 1.25992   (pure 5/4 = 1.25 exactly)

Dlaczego wygrało równowartościowe ustawienie tonów

Cały korzyść z wyrównanego rozłożenia półtonu na wszystkich dwunastu przedziałach dotyczy przenośności: każda klucz brzmi równie (zniekształcająco), więc utwór może swobodnie modulować przez każdy klucz, instrument można skonstruować z ustalonymi dźwiękami (88 klawiatur pianina, grzbiet gitary strunowej) zamiast wymagać od wykonawcy ciągłego korygowania wysokości dźwięku, a dwa instrumenty o stałej wysokości dźwięku strojenie do tego samego standardu w pełni się zgadzają. Natomiast just intonation zmusza do trudnego wyboru: oferuje doskonałe brzmienie konsonansowe w kluczu, w którym zostało ustawione, i słyszalnie nieprawidłowe, niesprawdzone przedziały w prawie każdym innym kluczu, ponieważ czyste proporcje, które czynią jeden klucz wolny od uderzeń, dokładnie czynią inny klucz źle ustawiony pod względem wysokości dźwięku.

Historycznie strojenie instrumentów klawiszowych przechodziło przez wiele systemów kompromisowych przed ustabilizowaniem się równowartościowego ustawienia tonów – temperaminy meantone zawężały piątki, aby poszerzyć tercje w kierunku czystości, temperaminy dobrze (skojarzone z Well-Tempered Clavier Bacha) sprawiały, że każdy klucz brzmi nieco inaczej pod względem charakteru, jednocześnie umożliwiając grę we wszystkich kluczach, a dopiero w XIX i XX wieku rygidkie 12-TET stało się prawie uniwersalnym domyślnym ustawieniem dla pianin, gitar i instrumentów o stałej wysokości dźwięku ogólnie.

Co więcej, jak dokładnie słychać uderzenie

Kiedy dwa tony są blisko siebie, ale nie idealnie w proporcji, ich fale ciśnieniowe przesuwają się względem siebie z szybkością różnicy między tym, o jaką każda barwa odbiegająca się od tej proporcji jest inna, co powoduje słyszalne, wolne pulsujące zmiany głośności — to samo zjawisko uderzenia, które omawiane jest w innych miejscach na tej stronie, tylko zastosowane do niewielkiego rozstroju równoległego dwunastotonowego, który celowo wprowadzany jest, a nie dwóch arbitralnie bliskich częstotliwości. Czysty dźwięk 3/2 uderza z częstotliwością 0 Hz ze swojej definicji (lub natychmiast się zgadza bez uderzenia); rozstrojeny dźwięk 3/2 uderza powoli, ponieważ nie jest to idealnie 3/2. Demo pozwala na przełączanie się między czystym dźwiękiem pięciowym a jego odpowiednikiem w równoległym dwunastotonowym i słyszeć to uderzenie.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Equal Temperament i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.