Dlaczego 45 Stopni Jest Najlepszym Kątem Skoku

Każdy skok to dwie niezależne ruchy

Kiedy krokodyl przeskakuje z brzegu rzeki, grawitacja i jego prędkość początkowa działają całkowicie niezależnie od siebie, a ta separacja jest całym sekretem ruchu projektyli. Po boku nic nie ciągnie krokodyla do tyłu ani do przodu, więc jego prędkość pozioma pozostaje dokładnie taka sama od startu do lądowania. W dół grawitacja ciąży na nim z przyspieszeniem stałym 9,8 metra na sekundę kwadrat, przez cały czas, gdy jest w powietrzu, niezależnie od tego, czy porusza się szybko, czy wolno poziomo. Galileo jako pierwszy udowodnił to czysto, prawie 400 lat temu, poprzez rolowanie kul z biurek i mierzenie czasu ich opadania.

Dwa równania decydujące o wszystkim

Po opuszczeniu brzegu rzeki przez krokodyla z prędkością v i kątem θ względem wody, jego położenie poziome i pionowe w dowolnym późniejszym czasie t podlegają dwóm oddzielnym zasadom:

x(t) = v * cos(θ) * t (poziomo: stała prędkość) y(t) = v * sin(θ) * t - (1/2) * g * t² (pionowo: stałe przyspieszenie ziemskie)

Połączenie tych dwóch równań daje krzywą paraboliczną – tę samą krzywą, co w przypadku rzuconego piłki, kopniętej piłki nożnej lub skoku krokodyla przez rzekę. Wysokość rośnie, zwalnia, zatrzymuje wzrost na chwilę na samym szczycie, a następnie spada, przyspieszając w całym ruchu i zawsze ląduje na tej samej wysokości, z której wystartowała, w dokładnie dwa razy więcej czasu niż potrzeba było do osiągnięcia szczytu.

x(t) = v · cos(θ) · t                     (sideways: constant speed)
y(t) = v · sin(θ) · t − ½ · g · t²      (up-down: constant pull of gravity)

Dlaczego 45 stopni to magiczny kąt

Dla danej prędkości początkowej, odległość skoku (zakres) zależy od kąta poprzez wzór: zasięg = v² * sin(2θ)/g, gdzie sin(2θ) jest największy i równa się 1 dokładnie wtedy, gdy θ = 45 stopni. Dlatego też 45 stopni daje najdalszy możliwy skok dla danej mocy – zbyt płaski i krokodyl ledwo opuszcza wodę, zanim powróci do niej z rozpąszczenia, a zbyt stromy powoduje, że większość jego energii idzie prosto w górę zamiast do przodu. Zauważalnie, każde dwa kąty, które sumują się do 90 stopni (np. 30 i 60), lądują dokładnie na tym samym dystansie, choć z bardzo różnymi czasami lotu i wysokościami.

Więcej mocy, większy dystans

Ponieważ zasięg zależy od kwadratu prędkości (v²), podwojenie siły startowej krocodyla powoduje ponad dwukrotny wzrost odległości, jaką skacze – w rzeczywistości czterokrotnie ją zwiększa, przy tym samym kącie. Ta zależność kwadratowa jest powodem, dla którego zwierzęta potrzebujące pokonywać duże dystanse, lub sportowcy w skoku dalnym, tak bardzo dbają o generowanie dodatkowej prędkości przy starcie: niewielkie wzrosty prędkości zwracają się znacznie szybciej niż niewielkie wzrosty kąta, gdy już jesteśmy w miarę blisko 45 stopni.

Co pozwala Ci spróbować symulacja

Przesuń suwidy kąta i siły oraz obserwuj, jak zawsze zachodzą te same dwa zasady: odległość, jaką pokonuje krokodyl w linii poziomej, rośnie lub maleje wraz z cos(θ) i v, podczas gdy wysokość łuku wzrasta wraz z sin(θ) i v. Wypróbuj kąt 20 stopni, 45 stopni i 70 stopni przy tej samej sile i porównaj – skok o kącie 45 stopni powinien zawsze przenosić krokodyla najdalej na drugi brzeg rzeki.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Crocodile Jump i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.