Rzucający się Balon | mysimulator.uk

Współczynnik powrotu

Spuszczenie piłki nie powoduje, że ona w pełni wraca na wysokość, z której spadła — część jej energii kinetycznej jest tracona podczas uderzenia, zamieniana na ciepło i dźwięk, gdy piłka tymczasowo odkształca się i odbija. Współczynnik powrotu (COR), zwykle oznaczany jako e, dokładnie kwantyfikuje, ile prędkości przetrwa po odbiciu: jest to stosunek prędkości piłki natychmiast po uderzeniu do jej prędkości natychmiast przed uderzeniem, dla odbicia od sztywnej, nieruchomej powierzchni.

e = v_after / v_before // 0 = idealnie nieelastyczny, 1 = idealnie sprężysty h_n = h_0 * e^(2n) // wysokość po n odbiciach v_after = e * sqrt(2 * g * h_0) // prędkość opuszczająca n-te odbicie Ponieważ wysokość zależy od kwadratu prędkości (z zasady zachowania energii, mgh = 1/2 mv²), a prędkość sama w sobie traci czynnik e na każdym odbiciu, wysokość odbicia zmniejsza się o czynnik e² za każdym razem — piłka o e = 0.9 nie traci 10% swojej wysokości przy każdym odbiciu, lecz około 19% (1 − 0.9²), a to szybko się kumuluje: po dziesięciu odbiciach piłka o współczynniku powrotu 0.9 straciła ponad 85% swojej pierwotnej wysokości.

e = v_after / v_before                  // 0 = perfectly inelastic, 1 = perfectly elastic
h_n = h_0 * e^(2n)                       // height after n bounces
v_after = e * sqrt(2 * g * h_0)          // speed leaving the nth bounce

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Gdzie idzie energia

Podczas ułamka sekundy, w którym piłka styka się z ziemią, deformuje – jak sprężyna się kompresuje – a następnie odkształca się i wraca do pierwotnego stanu, a ilość zgromadzonej energii sprężystej faktycznie zwróconej zamiast utraconej zależy całkowicie od wewnętrznych właściwości materiału piłki i powierzchni. Idealny zderzenie sprężyste (e = 1) oddałoby wszystkie joule; rzeczywiste piłki zawsze spadają poniżej, ponieważ deformowujący się gumy, pianki lub skóra nie są idealnie odwracalne – część energii jest tracona na tarcie wewnętrzne między łańcuchami polimerów ślizgających się względem siebie, a także na dźwięk (słyszalny "thud" lub "ping" odbicia to dosłowne energia akustyczna opuszczająca system) i część zamienia się ciepłem generowanym przez to wewnętrzne tarcie.

Comparing real balls

A superball — made of a highly resilient synthetic rubber called polybutadiene — is deliberately engineered for an unusually high COR, often above 0.9, close to the elastic limit of any practical rubber compound.

A basketball sits around 0.75–0.8, tuned by rule to bounce predictably for dribling.

A tennis ball’s felt-covered rubber shell gives roughly 0.7–0.75.

A soccer ball, larger and built more for controlled rolling and passing than for bouncing, comes in lower, around 0.6–0.7.

A dense, essentially rigid steel ball bouncing off a hard steel or stone surface can be surprisingly elastic — well above 0.9 — because very little of the impact energy goes into permanent deformation, whereas the same steel ball dropped onto sand or grass loses almost all its energy into deforming the ground instead, giving an effective COR close to zero even though the ball itself barely deformed.

superball (polybutadiene)   e ~ 0.85-0.95
basketball                  e ~ 0.75-0.80
tennis ball                 e ~ 0.70-0.75
soccer ball                 e ~ 0.60-0.70
steel-on-steel               e ~ 0.90-0.95
steel-on-sand                e ~ 0.10-0.30  (energy lost deforming the ground, not the ball)

Ruch penduluma zależy nie tylko od piłki – powierzchnia ma znaczenie.

KOR to właściść pary materiałów w kontakcie, a nie piłki samej. Ten sam ball upuszczony na beton, drewno, trawę i piasek pokaże cztery różne wysokości odbicia, ponieważ energia może być pochłaniana przez deformację każdej z powierzchni. Dlatego organizacje sportowe określają nie tylko konstrukcję piłek, ale także standardowe powierzchnie testowe podczas ustalania oficjalnych przepisów dotyczących odbicia, a kosz do basketbola, który w sposób przewidywalny odbija się na podwyższonym boisku, zachowuje się zupełnie inaczej, gdy zostanie upuszczony na trawę lub ziemię.

Ruch wahłaśliwej kuli - wyjaśnienie

Kula nie przestaje się gwiżdzać, ponieważ każdy odbicie ma zmienny wzrost (zależy od e²), ale nigdy nie osiąga dokładnie zera. To idealne odbijanie kulowe to paradoks, który można rozwiązać, zauważając, że czas między odbiciami również maleje geometrycznie, więc nieskończona sekwencja odbić trwa skończony czas. W praktyce kula jest dla nas w zasadzie nieruchoma na podłodze, ponieważ bardzo małe odbicia poniżej kilku milimetrów są pochłaniane przez tarcie powietrza i niedoskonałości powierzchni.

Właśnie dlatego kula nie gwiżdże się - to zależy od tego, jak szybko spada i jak wysoko odbija się. Im szybciej spada, tym wyżej odbija się, a im wyżej odbija się, tym szybciej spada.

Frequently asked questions

Co oznacza współczynnik zwrotu energii (COR) wynoszący 0.8?

Oznacza to, że piłka opuszcza powierzchnię podłoża z prędkością równą 80% prędkości, z jaką wpadła. Ponieważ wysokość odbicia zależy od kwadratu prędkości, piłka o współczynniku COR 0.8 osiąga jedynie 64% swojej poprzedniej wysokości po każdym odbiciu, a nie 80% – strata energii kumuluje się szybciej niż strata prędkości.

Dlaczego piłka stalowa odbija się inaczej na piasku niż na betonie?

Współczynnik zwrotu energii zależy od obu materiałów w kontakcie, a nie tylko od piłki. Na twardym betonie prawie cała deformacja i strata energii zachodzą krótko po uderzeniu w samą piłkę, a większość prędkości zostaje odzyskana. Na piasku duża część energii uderzeniowej jest zużywana na trwałą deformację podłoża zamiast odbić się, co powoduje, że niewielu prędkości przetrwa, mimo że sama piłka pozostaje niezmieniona.

Czy piłka odbijająca naprawdę odbija się nieskończenie wiele razy?

W idealnym modelu fizycznym, tak – wysokość każdego odbicia i czas między nimi zmniejszają się o stały czynnik, tworząc szereg geometryczny, który sumuje się do skończonej wartości czasu pomimo posiadania nieskończenie wielu wyrazów. W rzeczywistości opór powietrza i niedoskonała sprężystość powodują, że odbicia stają się niezauważalne znacznie wcześniej niż ten matematyczny limit.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Bouncing Ball i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Bouncing Ball

Rzucający się Balon: Co Rzeczywiście Mierzy Współczynnik Zwrotu