Stopa Zwrotna i Okres Pływalności: Dlaczego Ceny Obligacji Spadają Wraz ze Wzrostem Stop Skonto

Cenowanie Obligacji jako Wartość Bieżąca Przyszłych Płynów

Cena obligacji jest niczym więcej niż wartością bieżącą wszystkich płatności, które otrzymasz w przyszłości. Każdy płatność kuponowa oraz ostateczne spłata wartości nominalnej (zwana również wartością parzystą) są odsetnikowane z powrotem do dnia dzisiejszego przy użyciu wymaganej stopki procentowej rynkowej, czyli stop skonto (YTM). Wzór sumuje wartość odsetnikowaną każdego płatności kuponowej plus wartość nominalną odsetnikowaną do potęgi całkowitej liczby okresów. Kluczowym spostrzeżeniem jest to, że płatności kuponowe i wartość nominalna nigdy nie ulegają zmianie po wystawieniu obligacji – są one ustalone w umowie. Zmienia się jedynie stopa procentowa używana do ich wyceny, a ta stopa procentowa jest ustalana przez szerszy rynek dla podobnych papierów dłużnych. Jeśli nowo emitowane obligacje oferują wyższą stopę skonto niż stopa kuponowa Twojej istniejącej obligacji, Twoja obligacja staje się mniej atrakcyjna przy starej cenie, więc jej cena rynkowa musi spaść, aż do momentu, w którym jej efektywna stopa procentowa odpowiada nowej stopie procentowej rynkowej. Ten ramowy model wartości bieżącej jest dokładnie taki sam, jak używany do wyceny dowolnego strumienia przyszłych płynów pieniężnych, od hipotek po projekty korporacyjne, i stanowi podstawę matematyczną dla wszystkiego innego w analizie obligacji.

Zasada Odwrotności Między Ceną a Stopą Zwrotną

Ponieważ cena obligacji jest obliczana poprzez dyskontowanie stałych płynów pieniężnych według stopy zwrotnej rynkowej, cena i stopa zwrotna są matematycznie uwikłane w odwrotną zależność: gdy w mianowniku rośnie współczynnik dyskontowy, wartość obecna każdej przyszłej płatności maleje, co powoduje spadek ceny. Z drugiej strony, gdy stopy zwrotne spadają, te same stałe płynki pieniężne stają się względnie bardziej wartościowe w porównaniu z tym, co oferują nowe obligacje, co powoduje wzrost ceny. To związek nie jest dziwactwem rynkowym ani wzorcem psychicznym – jest to bezpośredwie wynikiem dyskontowania. Myśl o tym intuicyjnie: jeśli posiadasz obligację wypłacającą stałą stopę procentową 4%, a nagle są wydawane nowe obligacje tego samego ryzyka oferujące 5%, nikt nie zapłaci Ci pełnej wartości nominalnej za Twoją obligację o niższej stopie. Jej cena musi spaść, aż jej całkowity zwrot (dochód z odsetek plus wzrost wartości do ceny parzystej w terminie zapadalności) odpowiada teraz dostępnym 5%. Odwrotne prawdy zachodzą, gdy stopy spadają: Twoja obligacja o stopie 4% staje się bardziej atrakcyjna niż nowo wyemitowane obligacje o stopie 3%, co powoduje wzrost ceny inwestorów powyżej wartości nominalnej. Ta odwrotna zależność między ceną a stopą zwrotną jest najważniejszym pojęciem w inwestowaniu w papiery wartościowe, i wyjaśnia, dlaczego fundusze obligacji tracą na wartości, nawet jeśli każda podlegająca obligacja ostatecznie zwraca swoje ogłoszone kapitał.

Długość Okresu: Mierzenie Wrażliwości na Stopę Procentową

Długość mierzy wrażliwość ceny obligacji na zmiany stopy procentowej i występuje w dwóch ściśle powiązanych formach. Długość Macaulay to średni czas (w latach) potrzebny do otrzymania wszystkich wpływów pieniężnych z obligacji, gdzie waga każdego wpływu jest proporcją reprezentowaną przez udział tego wpływu w całkowitej obecnej wartości obligacji. Obligacja o większych, wcześniejszych wpływach pieniężnych (wysokie kupony) ma krótszą długość niż obligacja o tej samej dacie wygaśnięcia, ale mniejszych kuponach, ponieważ więcej jej wartości przybywa wcześniej. Długość Macaulay obligacji bezkuponowej równa się dokładnie jej terminowi zapadalności, ponieważ cała wartość przybywa w jednym pojedynczym ostatnim płatnym okresie. Zmodyfikowana długość dostosowuje długość Macaulay dzieląc ją przez (1 plus stopa procentowa za okres), przekształcając ją w bezpośrednią miarę wrażliwości: przybliżoną zmianę procentową ceny dla zmiany o 1 punkt procentowy (100 bazowych punktów) w stopie procentowej. Związek wyrażony jest wzorem: zmiana procentowa ceny jest w przybliżeniu równa ujemnej zmodyfikowanej długości pomnożonej przez zmianę w stopie procentowej. Dzięki temu długość jest niezwykle użytecznym skrótem – obligacja o zmodyfikowanej długości 8 straci około 8% swojej wartości, jeśli stopy procentowe wzrosną o 1 punkt procentowy, a zyska około 8%, jeśli stopy procentowe spadną o 1 punkt procentowy. Dłuższe terminy zapadalności, niższe kupony i niższe stopy procentowe wszystkie podwyższają długość, co oznacza większą zmienność cen dla danego ruchu stóp procentowych.”]} pango:true, pango_version:

Wykrzywienie: Druga Rządowa Korekcja

Długowość zakłada liniową relację między ceną a stopą procentową, ale w rzeczywistości jest krzywoliniowy — konkretnie, jest wypukły, opadający poniżej stycznej linii, którą rysuje długość. Oznacza to, że szacunek liniowy długości zawsze przecenia spadek ceny, gdy stopy procentowe rosną, i niedoszacowuje wzrost ceny, gdy stopy procentowe spadają. Wykrzywienie uchwyci tę krzywiznę jako termin drugiego rzędu, podobnie jak przyspieszenie udoskonala szacunek prędkości ruchu. Bardziej dokładne przybliżenie wygląda następująco: zmiana procentowa ceny jest w przybliżeniu równa ujemnej zmodyfikowanej długości pomnożonej przez zmianę stopy procentowej plus połowę pomnożoną przez wykrzywienie razy kwadrat zmiany stopy procentowej. Ponieważ termin wykrywia jest dodawany niezależnie od tego, czy stopy procentowe rosną, czy spadają (ponieważ zmiana stopy procentowej jest podniesiona do kwadratu, zawsze jest dodatnia), wykrywia zawsze działa na korzyść posiadacza obligacji — wygładza straty, gdy stopy rosną i wzmacnia zyski, gdy stopy spadają. Obligacje o większym wykrywieniu (zazwyczaj te o dłuższych terminach zapadalności, niższych kuponach i bardziej rozproszonych przepływach pieniężnych) są bardziej pożądane, wszystko inne mierzące się z lepszą asymetrią między ruchami cen w górę i w dół.

Przykładowy Przykład: Ponowne wycenie obligacji 10-letniej

Rozważ obligację o wartości nominalnej 1000 USD, rocznym kuponie 4% (40 USD rocznie) i dożywotnim terminie zapadalności 10 lat. Jeśli stopa procentowa rynkowa wynosi dokładnie 4%, cena obligacji równa się jej wartości nominalnej: 1000 USD, ponieważ stopa kuponowa odpowiada wymaganej stopce zwrotu. Załóżmy teraz, że stopa procentowa rynkowa wzrasta do 5%. Ponowne wycenie obligacji oznacza obniżenie wartości wszystkich jedenastu przepływów pieniężnych (dziesięciu kuponów po 40 USD oraz wartość nominalna 1000 USD) o 5%: wartość bieżąca strumienia kuponów wynosi około 308,87 USD, a wartość bieżąca wartości nominalnej wynosi około 613,91 USD, co daje nową cenę około 922,78 USD – spadek o 7,72%. Jak dobrze trwałość przewiduje to? Trwałość Macaulay tej obligacji przy oryginalnej stopie procentowej 4% wynosi w przybliżeniu 8,44 roku, co daje zmodyfikowaną trwałość około 8,11. Przybliżenie trwałości szacuje zmianę ceny jako -8,11 pomnożone przez 0,01 (wzrost o 1 punkt procentowy stopy procentowej), przewidując spadek o około 8,11%, lub cenę w wysokości 918,90 USD. Rzeczywisty spadek o 7,72% jest mniejszy niż prognoza liniowa trwałości – dokładnie tak jak przewiduje teoria wypukłości, ponieważ prawdziwa krzywa ceny-stop procentowej zakrzywia się powyżej prostej oszacowania, łagodząc stratę. Dodanie terminu korekty wypukłości znacznie zbliża szacunek do rzeczywistej ceny 922,78 USD, ilustrując dlaczego profesjonalne zespoły obligacyjne zawsze wykorzystują obie te miary razem zamiast polegać wyłącznie na trwałości.”]} pango: {

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Bond Yield and Duration: Why Bond Prices Fall When Interest Rates Rise i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.