➕ Sumator 8-bitowy

Sumator kaskadowy to układ cyfrowy dodający dwie liczby binarne poprzez połączenie łańcucha pełnych sumatorów, po jednym na każdy bit. Przeniesienie generowane przez każdy stopień trafia do następnego, dzięki czemu sygnał przeniesienia propaguje się wzdłuż łańcucha od bitu najmniej znaczącego do najbardziej znaczącego. Ta symulacja wykorzystuje osiem takich stopni do dodawania dwóch liczb 8-bitowych.

Półsumator dodaje jedynie dwa bity wejściowe i wytwarza sumę oraz przeniesienie, ale nie potrafi przyjąć przeniesienia wejściowego. Pełny sumator dodaje trzy bity — dwa argumenty plus przeniesienie wejściowe — co pozwala łączyć kolejne stopnie w łańcuch. Ten sumator zbudowany jest w całości z pełnych sumatorów, dzięki czemu przeniesienia mogą się propagować.

Każdy stopień oblicza bit sumy jako funkcję EXCLUSIVE-OR (XOR) dwóch bitów wejściowych i przeniesienia wejściowego. Przeniesienie wyjściowe wynosi 1, gdy co najmniej dwa z trzech wejść mają wartość 1, zgodnie z regułą większości. To przeniesienie wyjściowe staje się przeniesieniem wejściowym dla kolejnego bitu.

Panele Wejście A i Wejście B pokazują po osiem przycisków bitowych, od bitu 7 do bitu 0; kliknięcie przełącza dany bit między 0 a 1. Panel Suma pokazuje wynik w postaci binarnej, dziesiętnej i szesnastkowej, a także wskaźnik przepełnienia. Przycisk Reset zeruje obie liczby, a przycisk Random wypełnia je losowymi bitami.

Dodanie dwóch liczb 8-bitowych może dać wartość większą niż 255, czyli maksimum, jakie mieści rejestr 8-bitowy. Dodatkowy, dziewiąty bit przechowuje ostateczne przeniesienie wychodzące z bitu 7. Ponieważ każdy argument może osiągnąć 255, największa możliwa suma wynosi 510, co wymaga dziewięciu bitów do pełnego zapisu.

Flaga przepełnienia pokazuje przeniesienie wychodzące z najbardziej znaczącego bitu, oznaczone jako C8. Gdy suma bez znaku przekracza 255, flaga przyjmuje wartość Tak, co oznacza, że wynik nie mieści się już w 8 bitach. W prawdziwym procesorze ten bit przeniesienia jest przechowywany w rejestrze stanu i wykorzystywany do arytmetyki wielobajtowej oraz porównań.

Tak, logika jest wierna oryginałowi: implementuje rzeczywiste równania boolowskie pełnego sumatora oraz łańcuch przeniesień od lewej do prawej, dokładnie tak jak sprzętowy sumator kaskadowy. Głównym uproszczeniem jest kwestia czasu — animacja rozbłyskuje ścieżkę przeniesienia dla przejrzystości, zamiast odwzorowywać rzeczywiste opóźnienia propagacji bramek mierzone w nanosekundach.

Ponieważ każdy stopień musi czekać na przeniesienie z poprzedniego stopnia, opóźnienie w najgorszym przypadku rośnie liniowo wraz z liczbą bitów, dając czas propagacji rzędu n. Dla szerokich słów ta ścieżka krytyczna przez łańcuch przeniesień ogranicza maksymalną częstotliwość taktowania układu.

Sumatory z wyprzedzeniem przeniesienia (carry-lookahead) obliczają przeniesienia równolegle na podstawie sygnałów generowania i propagacji, uzyskując wszystkie przeniesienia w czasie w przybliżeniu logarytmicznym. Inne szybkie konstrukcje to sumatory carry-select, carry-save oraz sumatory prefiksowe, takie jak Kogge-Stone, które w zamian za dodatkową logikę oferują krótsze opóźnienie. Współczesne procesory korzystają z nich zamiast prostego sumatora kaskadowego.

Komputery odejmują, dodając uzupełnienie do dwóch (U2) drugiego argumentu: neguje się jego bity i dodaje 1. Ten sam sprzęt sumatora obsługuje odejmowanie po zanegowaniu wejścia, dlatego pojedynczy sumator kaskadowy, w połączeniu z negatorami i przeniesieniem wejściowym, potrafi wykonywać zarówno dodawanie, jak i odejmowanie w ALU.