🔊 音響インピーダンス

空気はZ ≈ 415 Pa·s/mであるのに対し、軟組織はZ ≈ 1.63 MRayl — 約3,500:1の不整合です。これをパワー反射式に代入すると R² ≈ 0.9989 となり、体内に入る音のエネルギーはわずか約0.1%にすぎません。超音波ジェル(組織に近いZを持つ)は皮膚表面の空気の隙間をなくし、透過率をほぼ100%まで引き上げ、医療画像診断を可能にします。

ソナーや非破壊検査では、トランスデューサーはインピーダンス Z_match = √(Z₁·Z₂) を持つ四分の一波長の整合層を使って負荷媒質と整合されます。ちょうど四分の一波長の厚さの層は反射波に対して破壊的干渉を生み出し、全体的な反射を最小化します。現代の圧電トランスデューサーでは、大きなインピーダンス不整合にわたる広帯域透過を実現するために複数の整合層が積み重ねられています。

圧力透過係数 T = 2Z₂/(Z₁+Z₂) は、透過圧力と入射圧力の振幅比を与えます。しかし、エネルギー(強度)透過は T_energy = (Z₁/Z₂)·T² = 1 − R² です。Z₂ > Z₁のとき、エネルギーが保存されているにもかかわらず、透過圧力が入射圧力を超えることがあります(T > 1)。これは、インピーダンスの高い媒質が、粒子速度は低いが圧力は高い状態で同じパワーを運ぶためです。

透過損失(TL) = −20·log₁₀(|T|)(デシベル単位)は、対数尺度で透過信号が入射信号に比べてどれだけ弱いかを測定します。TLが0 dBであれば損失なし、6 dBであれば透過振幅が半分、20 dBであれば振幅が10分の1に減少することを意味します。空気-鋼ではTL ≈ 33 dB、水-軟組織ではTL ≈ 0.4 dBです。

ここで使われる単純な平面波モデルでは、単一境界における反射係数と透過係数は周波数に依存しません。しかし、周波数は積層系(層間の共鳴と反共鳴が周波数依存の透過を生む)、損失のある物質(より高い周波数がより強く吸収される)、および超音波画像診断における解像度と浸透深度の両方を決定する生体組織において、大きく重要になります。

空気:415 Pa·s/m;水:1.48 MRayl;軟組織:1.63 MRayl;脂肪:1.38 MRayl;骨:6〜8 MRayl;鋼:47 MRayl;鉛:24 MRayl;ゴム:0.9〜1.8 MRayl。骨と軟組織の間の大きな不整合(R² ≈ 0.68)が、超音波が骨を透過して画像化できない理由です — ほとんどのエネルギーが皮質骨の表面で反射されてしまいます。

入射側では、全音響場は反対方向に進む入射波と反射波の重ね合わせです。|R| > 0のとき、それらは干渉してλ/2間隔で空間的な極大(腹)を持つ定在波パターンを形成します。エンベローププロットはこの振幅分布を示します — エンベロープが広いほど部分定在波が強いことを意味します。R = 0(完全整合)のとき、エンベロープは平坦になり、定在波が形成されないことが確認できます。