🌊 ADC / DAC サンプリング

信号周波数スライダーは、入力トーンを100から5000 Hzの範囲で設定します。サンプルレートスライダーはf_ADCを500から20000 Hzの範囲で設定し、波がどれくらいの頻度で測定されるかを決定します。1から12ビットのビット深度スライダーは、量子化に使用できる振幅レベルの数(2から4096)を設定します。

ビット深度Nは、2^Nに等しい離散振幅レベルの数を決定します。ビット数が少ないとレベル間のステップが大きくなるため、各サンプルはより粗く丸められ、その丸め誤差が量子化ノイズとして現れます。1ビットでは波は粗い2レベルの階段状になり、12ビットでは4096のレベルによって階段はほぼ滑らかになります。

SQNRは信号対量子化雑音比であり、変換器が信号をどれだけきれいに表現できるかの指標です。このシミュレーションは標準的な近似式 SQNR ≈ 6.02·N + 1.76 dB を使用します。Nはビット深度です。ビットを1つ増やすごとに約6 dB追加されるため、8ビットで約50 dB、16ビットで約98 dBになります。

サンプリング比は、f_ADCをf_signalで割ったもので、4.00倍のような倍数として表示されます。比が2であればちょうどナイキスト限界にあり、2を超えれば定理を満たし、2を下回るとエイリアシングが発生します。比が高いほど1周期あたりのサンプル数が増え、より忠実な再構成が得られます。

エイリアシングが発生すると、DACは受け取ったサンプルからのみ信号を再構築でき、それらのサンプルは実際のトーンではなくより低いエイリアス周波数と整合しています。そのため再構成された行はエイリアスを示しており、元の信号ではありません。これは、エイリアシングが後のどんな処理でも回復できない情報を破壊することを示しています。

核心となる考え方は忠実に捉えています:一様サンプリング、2^Nレベルへの中間トレッド量子化、ナイキスト条件、6.02·N + 1.76 dBのSQNR則はすべて標準的なものです。理想的な正弦波入力を使用し、アンチエイリアシングフィルター、サンプル&ホールドのアーティファクト、再構成フィルタリングを省略している点で簡略化されています。そのため回路レベルのエミュレーターではなく教育モデルです。

人間の聴覚はおよそ20 kHzで頭打ちになり、ナイキスト定理はその2倍、つまり少なくとも40 kHzを超えるサンプリングを要求します。44.1 kHzというレートは、実用的なアンチエイリアシングフィルターのための余裕を残しており、初期のデジタルビデオテープ記録に歴史的なルーツがあります。f_signalをオーディオ限界付近に、f_ADCをその2倍をわずかに上回るように設定することで、これを再現できます。

ADCの前にアナログのアンチエイリアシング・ローパスフィルターを配置して、ナイキスト周波数を超える内容を除去し、次に関心のある最高周波数の2倍を十分に超えるサンプルレートを選びます。オーバーサンプリングはフィルターの要件をさらに緩和します。このシミュレーションでは、緑色の「ナイキスト条件を満たしています」バッジが表示されるまでサンプルレートを上げるだけです。