📈 Simulatore di Previsione Vendite — Trend, Stagionalità e Rumore

L'errore assoluto medio (MAE) media |reale − stimato| su tutti i punti, trattando ogni errore allo stesso modo indipendentemente dalla dimensione. La radice dell'errore quadratico medio (RMSE) media gli errori al quadrato prima di estrarre la radice quadrata, il che penalizza gli errori grandi molto più pesantemente di quelli piccoli. Quando RMSE è notevolmente maggiore di MAE, segnala che alcune settimane hanno errori insolitamente grandi (outlier) anziché errori distribuiti uniformemente — utile per capire se l'impostazione del σ del rumore o dell'ampiezza stagionale sta producendo picchi occasionali che il modello trend+stagionalità non riesce a catturare.

Per ogni fase del ciclo annuale (dalla settimana 0 alla settimana 51 del periodo), il simulatore media il residuo destagionalizzato su ogni occorrenza di quella fase nei due anni di storico. Con 104 settimane di dati sono due osservazioni per fase, sufficienti per recuperare una forma stagionale pulita quando il rumore è basso, ma che produce un indice stagionale più rumoroso quando σ è alto. Le 51 medie di fase vengono poi centrate in modo che sommino a zero, così la componente stagionale non distorce il livello complessivo del trend.

La decomposizione classica presuppone che il pattern stagionale sia stabile da un ciclo all'altro — non ha alcun meccanismo che permetta alla forma stagionale stessa di evolvere nel tempo (ciò richiederebbe un modello più avanzato come Holt-Winters con un parametro di smoothing stagionale, o un modello state-space / ARIMA con differenziazione stagionale). Ripetere l'indice stagionale fisso è un'assunzione forte ma semplice: funziona bene quando il ciclo di business sottostante si ripete davvero, e fallisce se il pattern stagionale sta cambiando.

La linea di previsione estrapola il trend stimato e l'indice stagionale ricavati puramente dalle 104 settimane di storico rumoroso, mentre la linea del futuro reale continua l'esatto processo generativo sottostante con una nuova estrazione di rumore casuale. Anche con σ basso, la pendenza del trend stimato e l'indice stagionale sono stime con un certo errore campionario, quindi è previsto un piccolo scarto tra le due linee. Man mano che σ aumenta, questo errore di stima cresce, ed è esattamente per questo che esiste la banda di confidenza.

Adattare una retta direttamente ai dati grezzi che contengono ancora un forte ciclo stagionale può distorcere la pendenza, perché i picchi e le valli stagionali non sono distribuiti uniformemente nella finestra campionaria. Una media mobile centrata con una finestra pari al periodo stagionale annulla un ciclo completo in ogni punto, producendo una stima del trend uniforme non distorta dalla stagionalità. Solo dopo che la componente stagionale è stata isolata e rimossa il simulatore adatta una regressione lineare, ottenendo una stima del trend non confusa con il segnale stagionale.