🐺 Prédateur-Proie Évolution

dH/dt = rH(1−H/K) − a(v)HP indique que les proies croissent de manière logistique (limitées par la capacité de charge K) mais sont retirées par la prédation à un taux proportionnel au taux d'attaque a(v), à la densité de proies H et à la densité de prédateurs P. dP/dt = e·a(v)HP − dP indique que les prédateurs croissent en convertissant les proies consommées en descendance à l'efficacité e, mais meurent à un taux constant par capita d. Contrairement au modèle classique de Lotka-Volterra, le taux d'attaque a(v) ici n'est pas une constante fixe — c'est lui-même un trait évolutif, ce qui fait de ceci un modèle coévolutif plutôt que purement écologique.

Chaque étape calcule un gradient de fitness proportionnel à la Pression de sélection multipliée par un terme qui pèse le bénéfice d'un taux d'attaque plus élevé (plus de proies disponibles, H·P) contre son coût (une pénalité proportionnelle à v lui-même). Ce gradient, mis à l'échelle par le Taux évolutif et le carré de la Variance de mutation σ, pousse v vers le haut ou vers le bas, et un petit terme aléatoire mis à l'échelle par σ ajoute une dérive de sorte que l'évolution n'est pas parfaitement déterministe. Le bouton radio Vitesse d'évolution multiplie le taux évolutif effectif par 5× en mode Rapide par rapport au mode Lent.

L'hypothèse de la Reine rouge propose que les espèces dans une relation antagoniste — comme prédateur et proie, ou hôte et parasite — doivent constamment évoluer, non pas pour gagner un avantage absolu mais simplement pour maintenir leur fitness relative, car l'autre espèce évolue aussi. Dans cette simulation, à mesure que le taux d'attaque v du prédateur augmente, il épuise les proies plus rapidement, ce qui réduit ensuite l'abondance de proies même qui rendait un taux d'attaque plus élevé rentable, créant une cible mouvante qui maintient la pression de sélection active indéfiniment plutôt que de se stabiliser en une valeur optimale unique.

La simulation signale « Proie éteinte » lorsque la densité de proies H tombe en dessous de 1, « Prédateur éteint » lorsque la densité de prédateurs P tombe en dessous de 1, « Course aux armements ! » lorsque le taux d'attaque v grimpe au-dessus de 1,5, et « Cycle stable » sinon — ce qui signifie que les deux populations oscillent selon le schéma classique de Lotka-Volterra sans que l'une s'effondre ni que le taux d'attaque s'envole de manière dramatique. Une Pression de sélection élevée combinée à un faible taux d'attaque initial v₀ tend à pousser le système vers le régime de course aux armements le plus rapidement.

Les véritables courses aux armements écologiques suivent la même logique globale modélisée ici : les couleuvres jarretières et les tritons à peau rugueuse ont coévolué une résistance aux toxines et une puissance des toxines dans un cycle qui s'intensifie dans certaines régions d'Amérique du Nord occidentale, et de nombreux systèmes bactéries-phages traversent des cycles de mutations de résistance et de contre-adaptations sur des échelles de temps de quelques jours à quelques semaines lors d'expériences en laboratoire. Le sauvetage évolutif — une population évoluant assez vite pour éviter l'extinction face à une nouvelle menace — est la même dynamique visible ici lorsqu'une population de proies à évolution lente parvient à survivre à un taux d'attaque de prédateur qui s'intensifie rapidement au lieu de s'éteindre.