🧬 Chaîne polymère

La chaîne librement articulée (FJC) représente un polymère flexible comme N segments rigides de longueur b reliés par des articulations pouvant tourner librement dans n'importe quelle direction, sans corrélation entre les orientations des segments voisins et sans interactions de volume exclu. Cela rend la chaîne mathématiquement identique à une marche aléatoire en trois dimensions, donnant une distance bout-à-bout quadratique moyenne de ⟨R²⟩ = Nb² et un rayon de giration R_g = b·√(N/6).

La chaîne commence comme une marche aléatoire 2D de N segments de longueur b. Chaque étape d'animation applique un mouvement de pivot Monte-Carlo : un point aléatoire le long de la chaîne est choisi comme pivot, et la queue la plus courte est tournée d'un angle aléatoire autour de celui-ci. Selon la qualité du solvant, le mouvement est accepté ou rejeté selon une règle de type Metropolis basée sur la façon dont le rayon de giration change, biaisant la marche vers l'expansion en bon solvant ou la contraction en mauvais solvant.

Une bonne qualité de solvant biaise la règle d'acceptation du mouvement de pivot pour favoriser les configurations avec un rayon de giration plus grand, imitant la répulsion de volume exclu entre monomères et donnant un exposant de Flory de ν=0,588. Une mauvaise qualité de solvant favorise un R_g plus petit, imitant l'attraction monomère-monomère et l'effondrement vers ν=1/3. Le solvant thêta n'applique aucun biais de ce type — les effets attractifs et répulsifs s'annulent — reproduisant l'exposant idéal de la chaîne librement articulée ν=0,5.

Comme les configurations de chaîne sont générées aléatoirement, un seul instantané de R_g n'est pas très informatif — l'histogramme accumule de nombreuses configurations échantillonnées pour révéler la distribution sous-jacente et sa moyenne. À mesure que les échantillons s'accumulent, le R_g moyen devrait converger vers la valeur prédite par R_g ~ N^ν pour la qualité de solvant sélectionnée, vous permettant de vérifier directement la loi d'échelle de Flory à partir de la simulation plutôt que de la prendre pour acquise.

Les idées de chaîne librement articulée et de loi d'échelle de Flory sous-tendent la façon dont les scientifiques estiment la taille des pelotes d'ADN emballées dans un noyau cellulaire, les dimensions des chaînes protéiques dépliées avant qu'elles ne se replient dans leur structure native, la taille des mailles des hydrogels de PEG utilisés dans l'administration de médicaments, et la viscosité des solutions polymères via l'équation de Mark-Houwink associée [η] ~ M^a. Les mêmes mathématiques de marche aléatoire décrivent aussi la stabilisation colloïdale, où des chaînes polymères greffées sur des nanoparticules les empêchent de s'agglomérer.