🎯 Mouvement de projectile — Portée, angle et résistance de l'air

La courbe bleue est la solution exacte sous forme fermée dans le vide (x = v0cosθ·t, y = v0sinθ·t − ½gt²) et n'inclut jamais la résistance de l'air, tandis que la courbe rouge ajoute toujours la force de traînée quadratique F_d = ½ρC_dAv². Comme la simulation garde la surface frontale fixée à A = 0,045 m² pour chaque préréglage, il subsiste toujours un peu de traînée dès que C_d est non nul, donc les deux courbes ne coïncident vraiment que lorsque le curseur du coefficient de traînée est réglé exactement sur 0.

La trajectoire avec traînée est produite par intégration d'Euler explicite (progressive) avec un pas de temps fixe de 0,05 seconde : à chaque étape, l'accélération de traînée est calculée à partir de la vitesse courante, puis la vitesse et la position sont mises à jour successivement. C'est une méthode simple du premier ordre, pas un schéma d'ordre supérieur comme RK4, choisie ici pour la rapidité et la clarté plutôt que pour une précision stricte à long terme.

Un angle de tir plus élevé envoie le projectile plus haut et le maintient plus longtemps en l'air, et comme la force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse, plus de temps de vol signifie plus de vitesse horizontale cumulée perdue à cause de la traînée. Réduire l'angle raccourcit le vol et diminue cette perte, ce qui explique pourquoi la portée intégrée avec traînée dans cette simulation culmine autour de 35–42° au lieu de l'optimum de 45° dans le vide.

La force de traînée F_d = ½ρC_dAv² n'a effectivement pas de terme de masse, mais la deuxième loi de Newton convertit cette force en une accélération de F_d/masse, donc un objet plus lourd subit une décélération moindre pour la même force de traînée. C'est pourquoi le préréglage Boulet de canon (masse 6 kg) suit de près la parabole idéale, tandis que le préréglage Flèche (masse 0,02 kg) s'appuie sur son très faible coefficient de traînée (0,05) plutôt que sur la masse pour rester proche de la trajectoire idéale.

Chaque marqueur avance dans son propre tableau précalculé de positions (idealPath ou dragPath) en utilisant la même horloge d'animation partagée. Comme la trajectoire avec traînée a généralement un temps de vol plus court que la trajectoire idéale, son marqueur atteint le sol et se fige en premier tandis que le marqueur idéal continue de bouger ; une fois les deux atterris, la simulation marque une brève pause jusqu'au plus long des deux temps de vol avant que les deux marqueurs ne reviennent ensemble au lanceur.