⚖️ Machine d'Atwood — Tension de la poulie et accélération

Le moment d'inertie intervient dans la formule de l'accélération comme un terme supplémentaire, I_p/R², ajouté à la masse combinée m1 + m2 au dénominateur : a = (m1 − m2)g / (m1 + m2 + I_p/R²). Un I_p plus grand (pour un rayon R fixe) agrandit le dénominateur et réduit l'accélération, car une partie de l'énergie gravitationnelle qui accélérerait sinon les masses est à la place utilisée pour faire tourner la poulie. Cela sépare aussi la tension : T1 = m1(g − a) et T2 = m2(g + a) ne sont plus égales une fois que a est réduite par ce terme d'inertie supplémentaire.

Le modèle suppose une corde sans masse, parfaitement inextensible, qui ne glisse jamais sur la poulie, un axe sans frottement, et aucune résistance de l'air. Il suppose aussi que la corde reste tendue et que les masses se déplacent purement à la verticale. Les expériences réelles doivent composer avec l'étirement de la corde, le frottement des paliers, la traînée de l'air sur les masses plus grandes, et la masse finie de la corde — autant d'éléments que ce modèle idéalisé met de côté pour isoler la relation fondamentale de la deuxième loi de Newton.

Comme l'accélération a = (m1 − m2)g / (m1 + m2 + I_p/R²) est généralement bien plus faible que l'accélération de chute libre g, elle peut être chronométrée avec précision à l'aide de simples chronomètres ou de cellules photoélectriques sur une distance de chute mesurée. En réarrangeant la formule pour g et en y insérant l'accélération a mesurée, les masses connues et (si non négligeable) le moment d'inertie et le rayon de la poulie, on obtient une valeur expérimentale de g qu'un objet en chute libre seul serait bien trop rapide à mesurer directement avec du matériel de base.

Le révérend George Atwood a décrit ce dispositif en 1784 dans un article présenté à la Royal Society, spécifiquement pour fournir un moyen contrôlé et reproductible de tester et de démontrer les lois du mouvement uniformément accéléré que Newton avait décrites environ un siècle plus tôt. En échangeant l'accélération importante et difficile à mesurer de la chute libre contre une accélération faible et ajustable, Atwood a transformé une loi abstraite en une démonstration pratique en classe — un rôle que la machine remplit encore aujourd'hui.

T1 est la tension dans le segment de corde attaché à m1, et T2 est la tension dans le segment attaché à m2. Pour une poulie idéale, sans masse, ces tensions doivent être égales, car la poulie transmet la tension sans changement. Pour une poulie avec une véritable inertie de rotation, les deux segments tirent sur le bord de la poulie avec des forces différentes de sorte que le couple net, (T1 − T2)·R, fournisse l'accélération angulaire nécessaire pour faire tourner la poulie, ce qui explique pourquoi T1 et T2 divergent à mesure que I_p augmente.

Chaque bloc est dessiné plus grand à mesure que son curseur de masse augmente, purement comme repère visuel — la simulation met à l'échelle la taille du bloc avec la valeur de la masse afin que vous puissiez voir d'un coup d'œil quel côté est le plus lourd sans lire la valeur numérique. La physique elle-même utilise les valeurs exactes des curseurs dans les formules d'accélération et de tension ; la taille du bloc est purement cosmétique et n'intervient pas dans le calcul.