🌲 Propagation de feu de forêt — Percolation & Automate cellulaire

La densité est la fraction de cellules contenant des arbres. Elle détermine à quel point la forêt est connectée : près du seuil de percolation, de petits changements de densité provoquent des changements spectaculaires dans la distance que les feux peuvent parcourir.

Avec une repousse continue et une foudre rare, la forêt oscille naturellement près de la densité critique sans réglage. Le résultat est des feux de toutes tailles dont la fréquence suit une loi de puissance, une caractéristique de la criticité auto-organisée.

Près de la criticité, des amas d'arbres existent à toutes les échelles, donc une ignition peut brûler une petite parcelle ou, plus rarement, une vaste région connectée. De nombreux petits feux et de rares très grands feux produisent la distribution de taille caractéristique en loi de puissance.

La foudre est l'ignition aléatoire rare qui déclenche de nouveaux feux dans une forêt autrement statique. Sa faible probabilité par rapport à la repousse est ce qui maintient le système en cycle près de l'état critique plutôt que de s'éteindre ou de saturer.

Une repousse plus rapide reconstruit une forêt connectée plus tôt, permettant des feux importants plus fréquents ; une repousse plus lente maintient la forêt clairsemée et les feux petits. L'équilibre entre repousse et ignition détermine où le système s'auto-organise.

C'est un modèle idéalisé qui capture le caractère statistique de la propagation et l'effet de densité critique, pas la physique exacte du feu. Les modèles réels de feux de forêt ajoutent le vent, le terrain, l'humidité et le type de combustible, mais celui-ci capture le comportement essentiel de percolation.

Les mêmes mathématiques modélisent la propagation des épidémies dans les populations, l'écoulement des fluides à travers la roche poreuse, la conduction dans les matériaux aléatoires, et la connectivité et la résilience des réseaux, faisant du modèle de feu de forêt une fenêtre sur de nombreux systèmes.