🤝 Jeu des biens publics & Coopération

Le jeu des biens publics implique N joueurs qui reçoivent chacun une dotation et décident en privé du montant à verser dans une cagnotte commune. Le total des contributions est multiplié par r et divisé équitablement. Lorsque 1 < r < N, l'équilibre de Nash consiste à ne rien contribuer (profiter du système), alors que la coopération totale maximise le bien-être collectif.

Un passager clandestin ne contribue rien au bien public mais reçoit une part égale de la cagnotte multipliée. Puisque le bénéfice individuel de la contribution est r/N, lorsque r < N contribuer est individuellement irrationnel. Le comportement de passager clandestin est la stratégie dominante dans le jeu des biens publics standard.

La sanction coûteuse permet aux coopérateurs de pénaliser les passagers clandestins, rendant la défection non rentable. Même si la sanction est coûteuse pour celui qui l'inflige, elle permet de maintenir la coopération dans des jeux répétés. Ce mécanisme explique des institutions et normes sociales réelles qui font respecter la contribution.

Lorsque le multiplicateur r < N, l'unique équilibre de Nash est que chaque joueur contribue zéro. La stratégie dominante de chaque joueur est de profiter du système, quel que soit le comportement des autres.

Lorsque r > N, contribuer l'intégralité de la dotation devient la stratégie dominante. Il ne s'agit plus d'un dilemme social — la coopération devient individuellement rationnelle car chaque unité contribuée rapporte plus d'une unité au contributeur.

Dans les modèles évolutionnaires, les stratégies se répliquent proportionnellement à leur fitness (gain). Les coopérateurs prospèrent lorsqu'ils sont regroupés, lorsque les effets de réputation comptent, ou lorsque des mécanismes de sanction coévoluent. Ces dynamiques peuvent maintenir la coopération malgré la tentation du passager clandestin.

L'optimum social consiste pour tous les joueurs à contribuer leur dotation complète lorsque r > 1. Le bien-être total équivaut à N × dotation × r. L'écart entre les gains à l'équilibre de Nash et à l'optimum social mesure le coût du problème du passager clandestin.

Le changement climatique (pays réduisant leurs émissions), la conformité fiscale, les logiciels open source, la pêche (limitation des prises), la vaccination et la propreté du voisinage partagent tous la structure des biens publics : coût individuel, bénéfice collectif, tentation de profiter du système.

La sanction altruiste consiste à payer un coût personnel pour sanctionner les passagers clandestins même dans des interactions anonymes à un coup. Les expériences montrent que les humains sanctionnent les tricheurs à leur propre coût, maintenant ainsi la coopération — un comportement difficile à expliquer par des modèles de pur intérêt personnel.

Les groupes plus grands rendent la surveillance plus difficile et réduisent l'impact individuel. Avec N joueurs, chaque contribution rapporte r/N par unité. À mesure que N augmente, cette valeur tombe encore davantage sous 1, renforçant l'incitation à profiter du système. Les groupes plus petits maintiennent généralement une coopération plus élevée.