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💨 Fluide Lattice-Boltzmann

Simulez un écoulement de fluide 2D en utilisant la méthode Lattice-Boltzmann (LBM D2Q9). Observez l'écoulement autour d'obstacles, les allées de vortex de Kármán, et l'écoulement en conduite se développer à partir d'étapes microscopiques de collision-propagation sur une grille régulière.

Dynamique des fluides & Aérodynamique3DModéré60 FPS

À propos de la méthode Lattice-Boltzmann

Du microscopique au macroscopique

Contrairement aux solveurs Navier-Stokes traditionnels, LBM simule le fluide comme une grille de particules se propageant et entrant en collision. Chaque cellule contient 9 fonctions de distribution f_i représentant des populations de particules se déplaçant dans chacune des directions D2Q9. Après la collision (relaxation vers l'équilibre) et la propagation (décalage de f_i vers les cellules voisines), la densité macroscopique ρ = Σf_i et la vitesse u = Σf_i·c_i/ρ émergent naturellement.

Allée de vortex de Kármán

Pour des nombres de Reynolds compris entre 40 et quelques centaines, l'écoulement autour d'un cylindre devient instable. Des vortex se détachent alternativement de chaque côté de l'obstacle, formant un motif régulier connu sous le nom d'allée de vortex de Kármán. La fréquence de détachement f, le diamètre du cylindre D, et la vitesse d'écoulement U sont liés par le nombre de Strouhal St = f·D/U ≈ 0.21 à Re=100. Ce phénomène a secoué le pont de Tacoma Narrows jusqu'à sa destruction en 1940.

Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds Re = U·L/ν (forces inertielles / visqueuses) détermine le caractère de l'écoulement : Re < 5 donne un écoulement lisse et rampant avec recirculation symétrique ; Re ~ 40–200 produit l'allée de vortex de Kármán périodique ; Re > 1000 conduit à des sillages turbulents et chaotiques. Dans le LBM, la viscosité est liée au temps de relaxation τ = 3ν + 0.5, et la stabilité requiert τ > 0.5.

À propos de cette simulation

Cette simulation exécute un véritable solveur de fluide par méthode Lattice-Boltzmann (LBM) directement sur une grille D2Q9 de 160×80 : chaque cellule stocke neuf fonctions de distribution de particules discrètes f_i, une pour chaque direction de réseau, qui relaxent vers l'équilibre local (collision BGK, temps de relaxation τ = 3ν + 0.5) puis se propagent vers les cellules voisines à chaque étape. La densité macroscopique ρ = Σf_i et la vitesse u = Σf_ic_i/ρ émergent de ces mises à jour microscopiques plutôt que d'être résolues directement, ce qui rend le LBM fondamentalement différent d'un solveur Navier-Stokes classique. Un obstacle circulaire (ou, en mode Écoulement en conduite, deux parois parallèles) applique des conditions limites de rebond sans glissement, et une entrée à vitesse fixe à gauche plus une sortie ouverte à droite entraînent l'écoulement.

🔬 Ce que ça montre

L'écoulement autour d'un obstacle cylindrique (ou à travers une conduite) calculé cellule par cellule avec le schéma lattice Boltzmann D2Q9. Selon la viscosité ν et la vitesse d'entrée, le sillage reste lisse et symétrique (Re faible), se détache en une allée de vortex de Kármán alternée (Re ≈ 40–200), ou devient chaotique et turbulent (Re > ~500). Vous pouvez basculer l'affichage entre la vitesse, un champ de vorticité approximatif, et la densité/pression.

🎮 Comment l'utiliser

Choisissez un préréglage — Rampant (Re=5), Kármán (Re=100), Turbulent (Re=500), ou Écoulement en conduite — ou définissez vous-même la Viscosité ν, la Vitesse d'entrée et la Taille de l'obstacle avec les curseurs. Cliquez n'importe où sur le canevas pour déplacer le cylindre et observez le sillage se réorganiser en temps réel. Basculez les onglets d'Affichage (Vitesse / Vorticité / Pression) pour voir différents champs, et lisez le nombre de Reynolds, le coefficient de traînée et le nombre de Strouhal en direct dans le panneau de Statistiques d'écoulement.

💡 Le saviez-vous ?

Le détachement de vortex alterné que vous pouvez déclencher ici à Re ≈ 100 est le même phénomène d'allée de vortex de Kármán qui a secoué le pont de Tacoma Narrows jusqu'à sa destruction en 1940. Le LBM lui-même est né des automates cellulaires de gaz sur réseau dans les années 1980 et est maintenant utilisé dans de vrais codes CFD d'ingénierie car ses mises à jour locales basées sur une grille se parallélisent extrêmement bien sur les GPU.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la méthode Lattice-Boltzmann et en quoi diffère-t-elle des solveurs Navier-Stokes ?

LBM discrétise l'espace en un réseau (ici 160×80 cellules) et suit neuf fonctions de distribution de particules par cellule au lieu de résoudre directement les équations de Navier-Stokes pour la pression et la vitesse. Chaque étape de simulation alterne une collision locale (relaxant f_i vers sa valeur d'équilibre f_i^eq sur un temps de relaxation τ) avec une étape de propagation qui décale chaque f_i vers la cellule voisine dans sa direction de réseau. La densité et la vitesse sont simplement calculées comme des moments des fonctions de distribution. Cette règle de mise à jour locale et explicite rend le LBM simple à paralléliser, contrairement aux solveurs Navier-Stokes traditionnels basés sur l'équation de Poisson de pression.

Que signifie le modèle de réseau D2Q9 ?

D2Q9 signifie un réseau bidimensionnel avec 9 directions de vitesse discrètes par cellule : une direction de repos, quatre voisins alignés sur les axes, et quatre voisins diagonaux, chacun avec son propre poids de réseau (4/9, 1/9 ou 1/36). C'est le schéma standard et minimal pour la simulation d'écoulement quasi incompressible en 2D et c'est exactement ce que cette simulation met en œuvre avec les tableaux CX/CY/W dans le code.

Comment les curseurs Viscosité et Vitesse d'entrée sont-ils liés au nombre de Reynolds ?

La simulation calcule le nombre de Reynolds comme Re = U·L/ν, où U est la vitesse d'entrée, L est le diamètre de l'obstacle (deux fois la valeur du curseur Taille de l'obstacle), et ν est la valeur du curseur Viscosité, qui définit également le temps de relaxation LBM τ = 3ν + 0.5. Réduire la viscosité ou augmenter la vitesse d'entrée augmente Re et fait passer l'écoulement d'un mouvement lisse et rampant vers un détachement de vortex puis vers la turbulence ; les quatre préréglages sont simplement des combinaisons préréglées de ces deux curseurs.

Pourquoi une allée de vortex de Kármán se forme-t-elle derrière l'obstacle ?

Une fois que Re dépasse environ 40, le sillage symétrique derrière le cylindre devient instable face aux petites perturbations, et des vortex commencent à se détacher alternativement du haut et du bas de l'obstacle au lieu de rester attachés. Ce détachement périodique est l'allée de vortex de Kármán, et sa fréquence f obéit à la relation de Strouhal St = f·D/U ≈ 0.21 près de Re = 100, ce qui est la valeur constante que la simulation rapporte dans le panneau de Statistiques d'écoulement.

Que montrent réellement les modes d'affichage Vitesse, Vorticité et Pression ?

Vitesse colore chaque cellule selon la magnitude de son vecteur de vitesse local, calculé à partir du premier moment de vitesse des fonctions de distribution. Vorticité approxime le rotationnel local du champ de vitesse en utilisant des différences finies entre la quantité de mouvement des cellules voisines, mettant en évidence les noyaux rotatifs des vortex détachés en rouge/bleu. Le mode Pression/densité colore les cellules selon ρ = Σf_i, ce qui dans ce schéma LBM quasi incompressible est proportionnel à la pression locale à travers une équation d'état de type gaz parfait.

⚙ Sous le capot

Méthode Lattice Boltzmann (D2Q9) simulant l'allée de vortex de Karman et la dynamique des fluides computationnelle.

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