🌊 Diffraction & Interférence

Pour deux fentes, l'intensité de Fraunhofer est I = I₀ cos²(πd sinθ/λ) sinc²(πa sinθ/λ). Le terme cos² est l'interférence à deux fentes, le terme sinc² est l'enveloppe de diffraction à fente unique, et pour le réseau, le facteur cos² est remplacé par le terme à N fentes sin²(Nδ)/sin²(δ).

La longueur d'onde λ définit l'espacement entre les franges ; une λ plus longue élargit le motif. La largeur de fente a contrôle l'enveloppe de diffraction ; une fente plus large donne un maximum central plus étroit. La séparation des fentes d définit l'espacement des franges via Δy = λL/d, et N ajoute des fentes de réseau supplémentaires pour des pics plus nets.

Pour de petits angles, sinθ est à peu près égal à θ, donc les franges brillantes tombent à intervalles réguliers Δy = λL/d sur l'écran, où L est la distance fente-écran. La simulation indique directement cet espacement de franges. L'enveloppe de fente unique atténue ensuite les franges extérieures, ce qui explique pourquoi elles s'estompent en s'éloignant du centre.

L'intensité tracée utilise la formule exacte de Fraunhofer, donc les positions des maxima et minima sont correctes. Le champ animé est une somme de Huygens simplifiée avec quelques sources discrètes par fente plutôt qu'une intégrale continue, donc il capture fidèlement le motif qualitatif tout en gardant le calcul rapide dans le navigateur.

La diffraction de Fraunhofer (champ lointain) suppose que l'écran est assez éloigné pour que les fronts d'onde qui y arrivent soient effectivement plans, donnant les formules simples utilisées ici. La diffraction de Fresnel (champ proche) s'applique près de l'ouverture, où la courbure des fronts d'onde compte et le motif est plus complexe. Cette simulation modélise le régime de Fraunhofer.

Avec plus de fentes, le terme d'interférence à N fentes sin²(Nδ)/sin²(δ) a des maxima principaux plus étroits et N−2 petits maxima secondaires entre eux. À mesure que N augmente, les lignes brillantes deviennent plus fines et plus lumineuses, ce qui explique pourquoi les réseaux de diffraction de haute qualité utilisent des milliers de traits par millimètre pour séparer précisément les couleurs.

Les réseaux de diffraction séparent la lumière en spectres pour l'analyse chimique dans les spectromètres et l'astronomie. La diffraction fixe également le pouvoir de résolution des télescopes et microscopes via le critère de Rayleigh, explique les couleurs sur les surfaces des CD et DVD, et constitue la base de la cristallographie aux rayons X utilisée pour déterminer les structures moléculaires.