🎲 Dés & Probabilité

C'est le théorème central limite à l'œuvre. Lorsque vous additionnez de nombreuses variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, leur somme tend vers une distribution normale quelle que soit la forme d'origine. Même avec une distribution plate pour un seul dé, additionner plusieurs dés produit une courbe en cloche de plus en plus symétrique.

Sept peut être obtenu de six façons différentes (1+6, 2+5, 3+4 et leurs inverses), plus que tout autre total, il a donc une probabilité de 6/36, soit environ 16,7 %. Des totaux extrêmes comme 2 ou 12 ne peuvent être obtenus que d'une seule façon, donnant une probabilité de 1/36, ce qui explique pourquoi la distribution culmine au milieu.

Elles sont calculées à partir de vos lancers simulés réels. À mesure que le nombre total de lancers augmente, elles convergent vers la moyenne et la variance théoriques. C'est la loi des grands nombres, et c'est pourquoi lancer 10 000 fois produit un histogramme qui suit la distribution exacte bien mieux qu'une poignée de lancers.

Non, c'est une approximation. La gaussienne utilise la même moyenne et variance que la distribution réelle mais c'est une courbe continue, tandis que les totaux de dés sont discrets. Pour un ou deux dés elle s'ajuste mal, mais pour plusieurs dés l'accord devient très proche, ce que la superposition permet d'observer directement.

Elles utilisent la distribution exacte à deux dés. Par exemple, un pari sur un total de 7 gagne avec une probabilité de 6/36, et le double as (un total de 2) gagne avec une probabilité de 1/36. La colonne de valeur attendue multiplie les cotes de gain par la probabilité de gain et soustrait la mise pour montrer l'avantage à long terme.

C'est la chance exacte de gagner un pari pass line au craps, tenant compte du come-out roll et de la phase du point. À environ 49,3 %, elle est juste en dessous d'une chance égale, ce qui explique pourquoi le pass line a une valeur attendue légèrement négative et pourquoi la maison conserve un avantage.

Ils utilisent le générateur pseudo-aléatoire Math.random du navigateur, qui est rapide et statistiquement suffisamment uniforme pour visualiser la probabilité, mais n'est pas cryptographiquement sécurisé. Sur de nombreux lancers, les résultats sont indiscernables de dés équitables, ce qui est exactement ce qu'il faut pour démontrer la convergence vers la distribution théorique.