💥 Collisions 2D — Quantité de mouvement et énergie

La magnitude de l'impulsion est calculée comme : j = -(1 + e)(v_rel · n) / (1/m1 + 1/m2), où e est le coefficient de restitution, v_rel est le vecteur de vitesse relative, n est la normale de contact unitaire, et m1, m2 sont les masses. Les vitesses sont ensuite mises à jour comme v1 += j*n/m1 et v2 -= j*n/m2. Cette formulation garantit la conservation de la quantité de mouvement et produit une dissipation d'énergie correcte pour toute valeur de e entre 0 et 1.

Le snooker et le billard en sont des exemples classiques : lorsqu'une bille blanche percute une bille de masse égale selon un angle, les deux billes se dispersent à 90 degrés l'une par rapport à l'autre dans la limite élastique (e proche de 1). L'ingénierie des crash-tests utilise des modèles de collision 2D pour prédire la déformation du véhicule et le mouvement des occupants lors d'impacts latéraux. Les accélérateurs de particules s'appuient sur la dynamique des collisions 2D (et 3D) pour prédire les angles de diffusion des particules subatomiques.

Une idée reçue courante est qu'une balle plus lourde repousse toujours une balle plus légère sans être elle-même affectée. En réalité, les deux balles subissent toujours des changements de vitesse ; la balle la plus lourde change moins de vitesse tandis que la plus légère change davantage. Quand une balle très lourde percute élastiquement une balle très légère immobile, la balle lourde ralentit à peine tandis que la balle légère rebondit à une vitesse presque double de celle de la balle lourde — un résultat que l'on retrouve dans les démonstrations de type berceau de Newton.

Le traitement mathématique des collisions élastiques a été développé par Christiaan Huygens vers 1668, qui a formulé les règles d'échange de vitesse pour des collisions de masses égales et inégales. Isaac Newton a introduit le concept de coefficient de restitution dans ses Principia Mathematica (1687). Siméon-Denis Poisson a ensuite fourni un cadre plus rigoureux basé sur l'impulsion au début du XIXe siècle, qui forme la base des algorithmes modernes de résolution de collisions.

La résolution de collisions 2D est un élément fondamental partagé par de nombreux types de simulations. Les moteurs physiques de corps rigides (utilisés dans les jeux et la robotique) étendent cela aux impulsions rotationnelles et au frottement. Les simulations de fluides SPH gèrent des interactions à nombreuses particules qui sont des analogues statistiques de collisions répétées. Les simulations de tissus et de corps mous utilisent des techniques de correction par impulsion similaires pour la résolution des contraintes. Les simulations de dynamique moléculaire des gaz traitent les interactions atomiques comme une séquence de collisions élastiques à deux corps.

Des moteurs de jeu comme Unity et Unreal Engine utilisent des solveurs de collision 2D et 3D basés sur l'impulsion en temps réel pour des interactions d'objets réalistes. Les ingénieurs en robotique simulent les contacts de préhension d'un bras robotique avec les mêmes équations. Les concepteurs d'équipements sportifs modélisent les impacts balle-batte et balle-raquette pour optimiser le transfert d'énergie. Les ingénieurs de sécurité automobile utilisent des modèles de collision 2D lors des premières phases de conception avant les coûteux crash-tests à grande échelle, réduisant ainsi significativement les coûts et les délais de développement.

Les sujets de recherche actuels incluent les simulations de matériaux granulaires (où des milliers de particules interagissent simultanément), les collisions obliques et rotatives de balles nécessitant des modèles combinés d'impulsion linéaire et angulaire, et la transition de la mécanique classique à la mécanique quantique des collisions à l'échelle nanométrique. Les chercheurs améliorent aussi les algorithmes de détection de collision en temps réel grâce au hachage spatial en phase large et aux solveurs GJK/EPA en phase étroite, qui gèrent les formes non sphériques suffisamment efficacement pour les applications de VR et de robotique à grande échelle.