🧺 Analyseur de panier d'achat — Algorithme Apriori en direct

Apriori est un algorithme classique (Agrawal & Srikant, 1994) pour extraire des ensembles fréquents et des règles d'association à partir de données de transactions telles que des paniers d'achat. Il construit les ensembles fréquents niveau par niveau : d'abord en comptant les articles uniques, puis les paires, puis les triplets, et ainsi de suite, en écartant à chaque niveau tout ce qui est en dessous d'un seuil de support minimal avant que cela ne soit jamais utilisé pour construire des candidats plus grands. Cet élagage niveau par niveau est ce qui lui permet de passer à l'échelle sur de grands catalogues d'articles sans jamais énumérer explicitement chaque combinaison possible.

Support(X) est simplement la fraction de toutes les transactions qui contiennent l'ensemble X — une mesure de sa fréquence. Confiance(A→B) = support(A∪B) / support(A) est la probabilité conditionnelle qu'un panier contienne B sachant qu'il contient déjà A. Lift(A→B) = confiance(A→B) / support(B) compare cette probabilité conditionnelle à la fréquence de base de B : un lift supérieur à 1 signifie que A rend B plus probable que le hasard, un lift proche de 1 signifie qu'ils sont essentiellement indépendants, et un lift inférieur à 1 signifie que A rend en fait B moins probable.

Apriori s'appuie sur la propriété de clôture descendante : si un ensemble est fréquent, chacun de ses sous-ensembles doit également être fréquent, car toute transaction contenant l'ensemble complet contient aussi chaque sous-ensemble. La contraposée constitue la règle d'élagage — si un sous-ensemble de taille (k−1) d'un candidat de taille k n'est pas fréquent, le candidat ne peut pas non plus être fréquent, il est donc écarté avant même qu'une seule transaction ne soit scannée. Sans cet élagage, le nombre d'ensembles candidats croît de façon combinatoire avec la taille du catalogue ; avec lui, seules les combinaisons construites à partir de pièces déjà fréquentes sont testées.

Une fois qu'un ensemble fréquent de taille deux ou plus est trouvé, chaque façon de le diviser en un antécédent non vide A et le conséquent restant B produit une règle candidate A→B. Son support est simplement le support propre de l'ensemble ; sa confiance et son lift sont calculés à partir des supports de A et de B, déjà mesurés pendant l'extraction. Les règles sont ensuite filtrées pour ne conserver que celles atteignant un seuil de confiance minimal, car un ensemble fréquent ne garantit pas qu'une division particulière en soit une règle prédictive forte.

Le support minimal contrôle jusqu'où la croissance des ensembles niveau par niveau peut aller : augmentez-le et seules les combinaisons les plus fortes et les plus fréquentes survivent à chaque niveau, si bien que l'extraction s'arrête après un ou deux niveaux ; abaissez-le et des combinaisons plus rares survivent, des niveaux plus profonds sont explorés, et le temps d'exécution ainsi que le nombre pur d'ensembles candidats augmentent fortement. La confiance minimale est appliquée ensuite, purement comme un filtre sur les règles dérivées des ensembles trouvés — l'augmenter écarte les divisions A→B faibles ou fortuites tout en conservant uniquement les directions les plus déséquilibrées et prédictives de l'ensemble.

L'extraction est réelle. Le simulateur génère un ensemble de transactions d'achat synthétiques avec une véritable structure de co-occurrence (certains articles sont délibérément rendus susceptibles d'apparaître ensemble), puis compte les occurrences d'articles et d'ensembles directement sur cette liste de transactions, applique la procédure standard Apriori de jointure puis élagage niveau par niveau, et calcule la confiance et le lift à partir des supports réellement mesurés — rien n'est scripté ou simulé artificiellement. Déplacer les curseurs relance l'algorithme complet à partir de zéro sur les mêmes transactions.