🎸 Physique de la Guitare Acoustique

Une sinusoïde pure sonne mince et électronique. Quand vous pincez une corde de guitare, la forme triangulaire initiale du déplacement excite de nombreux harmoniques simultanément. Chaque harmonique s'atténue à un rythme différent (les harmoniques supérieurs s'atténuent plus vite), donnant aux phases d'attaque et de tenue de la note des caractères timbraux distincts. Les intensités relatives des harmoniques — le spectre harmonique — sont ce qui distingue une guitare d'un piano ou d'un violon jouant la même fréquence fondamentale.

Le théorème de Fourier stipule que toute forme d'onde périodique peut s'exprimer comme une somme de sinusoïdes aux multiples entiers de la fréquence fondamentale, chacune avec sa propre amplitude et phase. Pour une corde pincée, la série de Fourier est y(x,t) = Σ Aₙ sin(nπx/L) cos(2πfₙt + φₙ). Le panneau « Synthèse de Fourier » de ce simulateur superpose les harmoniques n=1 jusqu'au mode sélectionné avec une amplitude décroissante Aₙ = 1/n, approximant la forme triangulaire du pincement.

La hauteur f₁ ∝ 1/L, donc diviser par deux la longueur de la corde double la fréquence (élève la hauteur d'une octave). Sur une guitare, presser une corde contre une frette raccourcit la longueur vibrante. La 12ᵉ frette se situe exactement à la moitié de la longueur de la corde, produisant l'octave. Les positions des frettes suivent 2^(1/12) ≈ 1,0595 — chaque frette raccourcit la corde d'un facteur de la racine 12ᵉ de 2, élevant la hauteur d'un demi-ton en tempérament égal.

La densité linéique μ (kg/m) est la masse par unité de longueur de la corde. À tension et longueur égales, une corde plus lourde (μ plus élevé) a une vitesse d'onde v = √(T/μ) plus faible et une hauteur plus basse. Les cordes de guitare utilisent différents diamètres — les cordes de Mi grave sont bien plus lourdes que les cordes de Mi aigu — pour produire une gamme de hauteurs tout en gardant des tensions confortables à jouer. Les cordes basses sont souvent filées de fil métallique autour d'une âme pour augmenter μ sans rigidité excessive.

La corde elle-même rayonne très peu de son car elle est trop fine pour pousser efficacement l'air. Le sillet du chevalet transfère la vibration de la corde à la table d'harmonie, qui vibre comme une surface rayonnante bien plus grande. La cavité d'air à l'intérieur du corps résonne à la fréquence de Helmholtz f_H = (c/2π)√(A/VL_col), où A est l'aire de la rosace, V le volume du corps, et L_col la longueur du col de la rosace. Pour une guitare standard, f_H ≈ 100 Hz, renforçant la réponse dans les graves. Les motifs de Chladni de la table d'harmonie révèlent quels modes vibratoires la table supporte.

Les cordes de guitare et de piano produisent toutes deux des séries d'harmoniques, mais leur excitation initiale diffère. Un marteau de piano frappe la corde près d'une extrémité (typiquement à 1/7 de la longueur de la corde), supprimant le 7ᵉ harmonique — un choix de conception délibéré pour éviter une note désaccordée. Le spectre d'une corde de guitare pincée dépend de l'endroit où l'on pince : près de la rosace donne un ton plein et riche (nombreux harmoniques) ; près du chevalet donne un ton brillant et nasillard (harmoniques supérieurs plus forts). Les différents taux d'atténuation et résonances du corps façonnent ensuite le timbre final.

Le mouvement transversal d'une corde idéale sous tension T avec densité linéique μ satisfait l'équation d'onde ∂²y/∂t² = (T/μ)·∂²y/∂x², où y(x,t) est le déplacement transversal. C'est une EDP du second ordre dont les solutions sont des ondes sinusoïdales voyageant à la vitesse v = √(T/μ). Avec des conditions aux limites fixes y(0,t) = y(L,t) = 0, les solutions autorisées sont des ondes stationnaires y_n = sin(nπx/L)·cos(2πf_n t), où f_n = nv/(2L). Les cordes réelles ont aussi une raideur en flexion, qui élève légèrement les fréquences harmoniques supérieures — l'effet appelé inharmonicité, audible comme une légère imperfection d'accord dans les grosses cordes de basse de piano.