⛸️ Conservacion del Momento Angular — Patinadora Girando

No — la masa total (cuerpo mas ambos brazos) es fija en todo momento. Solo cambia la distribucion de esa masa respecto al eje de giro a medida que varia el radio de extension del brazo r. El momento de inercia depende tanto de la masa como de cuan lejos esta cada porcion de masa del eje (I = Σm·d²), asi que mover la misma masa mas cerca del eje reduce I sin eliminar ninguna masa.

Un clavadista o gimnasta se encoge en una bola compacta para girar o dar vueltas mas rapido en el aire, y luego se extiende para frenar la rotacion antes de aterrizar. Un gato que cae gira sus mitades delantera y trasera en sentidos opuestos con configuraciones de extremidades distintas para caer de pie sin ningun torque externo. A una escala mucho mayor, un nucleo estelar en colapso conserva su momento angular al reducirse de miles de kilometros a unos pocos kilometros de diametro, acelerando hasta cientos de rotaciones por segundo para formar un pulsar.

Idealiza a la patinadora como un torso rigido de momento de inercia fijo mas dos masas puntuales a un radio ajustable, ignorando la masa distribuida real de brazos, piernas y torso, cualquier friccion con el hielo, la resistencia del aire, y el pequeno torque que el filo real de la cuchilla de una patinadora puede ejercer mientras desliza. Tambien trata el cambio de extension como instantaneo en lugar de modelar la fuerza muscular y el tiempo finito realmente necesario para mover los brazos.

El control de extension del brazo fija r, el radio en vivo de los brazos de masa puntual desde el eje de giro (0.15 m totalmente recogido a 0.9 m totalmente extendido); moverlo mientras la figura gira cambia el momento de inercia al instante y la velocidad angular responde en vivo para mantener L constante. El control de tasa de giro inicial (ω₀) reinicia el momento angular conservado L usando la extension actual y la tasa de giro elegida. El boton Reiniciar devuelve los brazos a la extension completa y reestablece L a partir del control ω₀.

Cada fotograma recalcula ω(r) = L / I(r) a partir de la extension en vivo r y el momento angular conservado fijo L, luego integra el angulo de giro hacia adelante con φ += ω(r)·dt usando el tiempo real transcurrido entre fotogramas. Como ω se recalcula desde cero cada fotograma en lugar de guardarse en cache, arrastrar el control de extension a mitad del giro produce un cambio inmediato y continuo en la tasa de giro en lugar de uno retrasado o escalonado.

La ley de conservacion en si — L = Iω constante con torque externo cero — es exacta y es exactamente lo que el simulador impone en cada fotograma. Los valores numericos especificos (momento de inercia del torso 0.8 kg·m², dos brazos de masa puntual de 3 kg, rango de extension 0.15-0.9 m) son aproximaciones razonables de orden de magnitud para una patinadora artistica adulta en lugar de un modelo biomecanicamente preciso, elegidos para que la fisica demostrada coincida con la intuicion real del patinaje.