🗺️ Proyección Cartográfica GPS

Una proyección cartográfica es una regla matemática que convierte posiciones sobre la Tierra curva, dadas como longitud y latitud, en coordenadas planas x e y sobre un mapa. Como una esfera no puede desenrollarse sobre un plano sin estirarse, toda proyección introduce cierta distorsión de área, forma, distancia o dirección.

Cada proyección tiene su propia fórmula directa aplicada a la cuadrícula de coordenadas. Mercator usa y = ln(tan(π/4 + φ/2)); Mollweide resuelve un ángulo auxiliar por iteración de Newton para mantener las áreas correctas; la Equirectangular mapea longitud y latitud de forma lineal; y las proyecciones acimutal y estereográfica proyectan la esfera sobre un plano tangente en el polo.

Son indicatrices de Tissot: un pequeño círculo en el globo se convierte en una elipse en el mapa. Una elipse verde y redondeada indica poca distorsión, mientras que el naranja y el rojo muestran un error creciente de área o forma, medido aquí por la razón entre los ejes de la elipse. Su orientación y tamaño revelan exactamente dónde y cómo distorsiona la superficie la proyección.

Una proyección conforme como Mercator o Estereográfica preserva los ángulos y formas locales pero distorsiona el área. Una proyección de igual área como Mollweide o Acimutal de Igual Área mantiene correctos los tamaños relativos pero distorsiona las formas. Ninguna proyección puede ser ambas cosas a la vez, así que los cartógrafos eligen según si importan más las formas o las áreas precisas.

Las fórmulas de proyección son matemáticamente fieles, por lo que los patrones de distorsión mostrados son realistas. Las costas, sin embargo, son un contorno deliberadamente simplificado de los continentes dibujado como polilíneas toscas, pensado para ilustrar cómo cada proyección curva el mundo, no para servir de atlas preciso.