🔍 Explorador de Fractales — Mandelbrot y Julia

Es el conjunto de números complejos c para los cuales la iteración z = z² + c, comenzando en z = 0, permanece acotada para siempre en lugar de dispararse hacia el infinito. Los puntos dentro del conjunto se dibujan en negro aquí, mientras que los de fuera se colorean según lo rápido que escapan. El resultado es una de las formas más famosas de la geometría fractal.

Cada píxel se convierte en un número complejo en el plano y se introduce en el bucle z = z² + c, repetido hasta el límite de iteración elegido (de 64 a 1024). Un punto se considera escapado en cuanto x² + y² pasa 256, y el shader registra un recuento de iteración suave usando una corrección log-log. Ese valor se transforma mediante la paleta seleccionada para dar a cada píxel su color.

Ambos usan la misma fórmula pero la inicializan de forma distinta. En el modo Mandelbrot la constante c es la coordenada del píxel y z empieza en cero. En el modo Julia c es un único valor fijo que ajustas con los sliders Re(c) e Im(c), mientras que z parte de la coordenada del píxel, así que cada elección de c produce un conjunto de Julia completamente distinto.

Los puntos cerca del contorno tardan muchos pasos antes de que quede claro si escapan o no. Un límite de iteración bajo se detiene demasiado pronto y agrupa los puntos de escape lento con el interior, difuminando los filamentos finos. Aumentar el límite da a esos puntos más oportunidades de divergir, revelando zarcillos más finos y más detalle, a costa de más trabajo por píxel.

La iteración y la prueba de escape siguen fielmente el algoritmo estándar de tiempo de escape, así que la estructura mostrada es genuina. La principal limitación es la precisión: el shader usa punto flotante de 32 bits, así que en niveles de zoom extremos los errores de redondeo acaban pixelando la imagen. La fórmula de coloreado suave es una técnica de visualización y no cambia qué puntos pertenecen al conjunto.