🫧 Drenaje de Espuma — Bordes de Plateau y Presión de Laplace

Cada polígono es una burbuja en una espuma de Voronoi en 2D generada a partir de puntos semilla colocados aleatoriamente. Su color de relleno codifica el contenido de agua (más oscuro y menos saturado cuando está seca, más brillante cian/azul cuando está húmeda), el grosor del borde también crece con el contenido de agua para sugerir una película más gruesa, y pequeños puntos brillantes en cada vértice marcan los bordes de Plateau donde se encuentran tres películas.

Cada burbuja obtiene una presión de Laplace P = γ/r a partir de su tensión superficial γ y su radio efectivo r — las burbujas más pequeñas tienen mayor presión. Para cada par de burbujas vecinas el flujo es Q = κ·(P_i − P_j)·Δt, moviendo agua desde la burbuja de mayor presión (más pequeña) hacia la de menor presión (más grande) en cada fotograma, además de un pequeño término de gravedad constante que drena líquido hacia la parte inferior del lienzo.

El modelo estima un indicador de espesor de película entre cada par de vecinos a partir de su contenido de agua combinado dividido por la distancia entre sus centros. Cuando ese valor cae por debajo del deslizador de Película crítica h_crit, la película compartida se trata como rota y las dos burbujas se fusionan en una celda más grande con área y agua combinadas — visualmente esto es el engrosamiento de la espuma, el mismo proceso por el cual las burbujas reales desaparecen y las vecinas crecen.

La tensión superficial γ escala la presión de Laplace de cada burbuja, por lo que un γ mayor produce gradientes de presión más fuertes y un flujo más rápido. La tasa de drenaje κ es un multiplicador directo del flujo entre vecinos, así que acelera o ralentiza toda la simulación. La película crítica h_crit fija el umbral de ruptura — al aumentarla, las películas se rompen (y las burbujas se fusionan) con mucha más facilidad, produciendo una espuma más seca y caótica.

No — es un modelo simplificado y cualitativamente fiel construido para la intuición más que una solución completa de la ecuación de drenaje de espuma o de la geometría real de los bordes de Plateau en 3D. Las celdas de Voronoi aproximan las formas de las burbujas, el radio y el contenido de agua son indicadores de la curvatura real y el espesor de la película, y las reglas de flujo/ruptura por pares capturan las tendencias correctas (drenaje de burbujas pequeñas a grandes, engrosamiento por ruptura) sin resolver exactamente las ecuaciones continuas subyacentes.