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🌱 Modelo de Crecimiento Poblacional

Compara el crecimiento logístico (limitado por una capacidad de carga) con el crecimiento exponencial ilimitado. Ajusta la población inicial, la tasa de crecimiento y la capacidad de carga para ver cómo se comportan realmente las poblaciones.

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La Ecuación Logística

dP/dt = r·P·(1 − P/K) describe un crecimiento que se ralentiza a medida que la población P se acerca a la capacidad de carga K. Su solución cerrada es P(t) = K / (1 + ((K − P0)/P0)·e^(−rt)), una curva en forma de S (sigmoide) que empieza siendo casi exponencial, luego se dobla y se acerca asintóticamente a K sin superarla nunca.

Crecimiento Exponencial, para Contraste

P(t) = P0·e^(rt) supone recursos ilimitados y crece sin límite. Es una aproximación razonable a corto plazo cuando una población está muy por debajo de su capacidad de carga, pero siempre acaba divergiendo de la realidad: ninguna población real crece para siempre a una tasa constante.

Transición Demográfica

Las poblaciones humanas reales pasan por etapas de altas tasas de natalidad y mortalidad, crecimiento rápido cuando la mortalidad cae primero, y luego crecimiento más lento cuando la natalidad cae con la educación y la urbanización, terminando cerca del nivel de reemplazo (~2,1 nacimientos por mujer en países desarrollados). La curva logística es un sustituto simplificado de todo este proceso de múltiples etapas.

Acerca de esta simulación

Esta simulación compara dos modelos poblacionales de manual. El crecimiento logístico, dP/dt = r·P·(1 − P/K), empieza pareciendo exponencial cuando la población es pequeña respecto a la capacidad de carga K, y luego se dobla y se estabiliza a medida que los recursos se vuelven limitantes: la clásica curva en S observada en cultivos bacterianos, especies de islas y, de forma aproximada, en las transiciones demográficas humanas. El crecimiento exponencial, P(t) = P0·e^(rt), se representa junto a ella como recordatorio de lo que ocurre cuando se ignora ese límite de recursos: un crecimiento ilimitado que se vuelve físicamente imposible en pocas duplicaciones.

🔬 Qué muestra

Una curva en S verde sólida es la solución logística, que se aplana al acercarse a la línea amarilla discontinua de capacidad de carga. Una curva roja discontinua es la comparación exponencial que parte de la misma población inicial — observa lo rápido que diverge de la curva logística en cuanto la población deja de ser pequeña respecto a K.

🎮 Cómo usarlo

Arrastra Población inicial y Tasa de crecimiento para fijar las condiciones iniciales, Capacidad de carga para fijar el techo ambiental, y Años para alargar o acortar el horizonte temporal. Los tres presets contrastan una población insular pequeña y de crecimiento lento, una transición demográfica de tipo humano y un auge rápido de especie invasora.

💡 ¿Sabías que…?

La ONU proyecta que la población mundial alcance aproximadamente 9.700 millones en 2050 y 10.400 millones en 2100 — una curva que, tras siglos de crecimiento casi exponencial, se está doblando a medida que las tasas de fertilidad caen en todo el mundo, de forma muy parecida a la curva logística de esta simulación.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la capacidad de carga?

La capacidad de carga (K) es el tamaño máximo de población que un entorno puede sostener de forma sostenible dados sus recursos disponibles — alimento, agua, espacio y otros factores limitantes. En el modelo logístico, el crecimiento se ralentiza a medida que la población se acerca a K y se detiene por completo una vez alcanzada.

¿Por qué el crecimiento exponencial acaba siendo poco realista?

El crecimiento exponencial supone que los recursos nunca se agotan, por lo que la población sigue duplicándose a una tasa constante para siempre. En realidad, toda población acaba topando con algún factor limitante — alimento, espacio, enfermedades, depredación o, en términos humanos, restricciones económicas y sociales — que es exactamente lo que representa el término de capacidad de carga del modelo logístico.

¿Cómo se calcula la estadística de "la tasa de crecimiento cae por debajo del 1%"?

La tasa de crecimiento instantánea del modelo logístico en cualquier momento es r·(1 − P/K). A medida que P se acerca a K, esta tasa se reduce hacia cero. La simulación avanza año a año y reporta el primer año en que esta tasa instantánea cae por debajo del 1% anual, marcado con un punto pulsante en la curva logística.

⚙ Bajo el capó

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