💨 Ley de Efusión de Graham

La ley de Graham establece que la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar: velocidad ∝ 1/√M. Para dos gases a la misma temperatura y presión, velocidad1/velocidad2 = √(M2/M1).

Según la teoría cinética, la velocidad cuadrática media de las moléculas de gas es v_rms = √(3RT/M). Dado que la velocidad de efusión a través de un orificio pequeño es proporcional a la frecuencia con la que las moléculas golpean y atraviesan la abertura, la cual escala con la velocidad molecular promedio, la velocidad de efusión hereda la misma dependencia 1/√M.

La efusión es el escape de moléculas de gas una a una a través de un orificio mucho más pequeño que el camino libre medio, de modo que las moléculas lo atraviesan sin chocar entre sí cerca de la abertura. La difusión es la mezcla masiva de gases a través de un medio, impulsada por gradientes de concentración e implicando muchas colisiones intermoleculares. Ambas siguen un escalado similar dependiente de la masa, pero son procesos físicamente distintos.

Si el orificio es comparable o más grande que el camino libre medio, el gas fluye hacia afuera como una corriente hidrodinámica colectiva (flujo masivo) en lugar de molécula por molécula. La efusión verdadera requiere una abertura lo suficientemente pequeña para que las moléculas escapen de forma independiente, cada una gobernada solo por su propia velocidad.

Agrandar el orificio aumenta la probabilidad de que cualquier molécula que lo golpee escape, acelerando los escapes de ambos gases proporcionalmente. Dado que el flujo adicional depende solo de la geometría, no de la masa molecular, la relación de las velocidades de escape permanece fija en √(M_B/M_A); solo cambia el número absoluto de escapes por segundo.

El helio es una molécula ligera (M ≈ 4 g/mol), por lo que tiene una velocidad promedio alta a cualquier temperatura dada y atraviesa los poros microscópicos del caucho del globo más rápido que gases más pesados como el nitrógeno o el oxígeno, lo que hace que los globos de helio se desinflen notablemente más rápido.

Las plantas de difusión/efusión gaseosa separaban históricamente el uranio-235 del uranio-238 convirtiendo el uranio en gas hexafluoruro de uranio (UF6) y pasándolo por barreras porosas. Dado que el 235UF6 es ligeramente más ligero que el 238UF6, se efunde marginalmente más rápido, y repetir el proceso a través de miles de etapas enriquecía gradualmente la fracción de 235U.

La misma fórmula v_rms = √(3RT/M) que fija la velocidad típica de cada gas aquí también determina el ancho y el pico de su distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann. Los gases más ligeros tienen distribuciones más anchas y rápidas, que es precisamente la razón por la que sus moléculas golpean el orificio con más frecuencia y escapan a una velocidad mayor.

La cromatografía de gases separa compuestos volátiles en parte según cómo se difunden a través de una fase estacionaria; la separación industrial de isótopos históricamente usó cascadas de difusión gaseosa; y el escape de gases ligeros como el hidrógeno y el helio desde la parte superior de las atmósferas planetarias (escape de Jeans) sigue el mismo argumento de velocidad dependiente de la masa.

A medida que el gas se vacía de la caja, quedan menos partículas para golpear el orificio, por lo que el número absoluto de escapes por segundo disminuye para ambos gases, aunque la relación entre sus velocidades sigue gobernada por √(M_B/M_A).