🌈 Óptica Atmosférica — Arco iris y halos

El arco iris primario aparece a ~42° del punto antisolar porque ese es el ángulo de desviación mínima para un rayo de luz que entra en una gota de agua esférica, sufre una reflexión interna y sale. La luz roja (n ≈ 1.331) tiene su desviación mínima a 42.3°, mientras que el violeta (n ≈ 1.344) sale a 40.6°, esparciendo los colores a lo largo de unos 1.7°.

El arco iris secundario se forma a partir de rayos que sufren dos reflexiones internas dentro de la gota. Cada reflexión adicional añade una inversión de trayectoria, por lo que el orden de los colores se invierte — el violeta aparece en el exterior a ~53° y el rojo en el interior a ~51°. Dos reflexiones también cuestan más luz, haciendo que el arco secundario sea unas tres veces más tenue que el primario.

Entre 42° y 51° hay una región llamada banda oscura de Alexander donde ningún rayo de arco iris llega al observador — todos los rayos primarios salen por debajo de 42° y todos los rayos secundarios salen por encima de 51°. El cielo dentro del arco primario parece más brillante porque la luz dispersada por las gotas llega al observador desde esas direcciones, mientras que la banda de Alexander no recibe esa luz.

El halo de 22° surge cuando la luz solar se refracta a través de dos caras de un prisma de cristales de hielo hexagonales orientados aleatoriamente. El ángulo de vértice de 60° del prisma da una desviación mínima de ~21.8° para el hielo de agua (n ≈ 1.31). Los rayos no pueden salir en ángulos menores porque sufren reflexión interna total, por lo que la luz se acumula en este mínimo, produciendo un anillo brillante con un interior oscuro.

El halo de 46° se forma cuando la luz entra por una cara del prisma y sale por la cara basal (parte superior o inferior plana) de un cristal de hielo hexagonal, dando un ángulo de prisma de 90° en lugar de 60°. La desviación mínima para un prisma de 90° es de ~45.7°. Este halo rara vez se observa porque requiere una geometría de cristal específica y normalmente aparece mucho más tenue que el halo de 22°.

La dispersión de Mie es la solución electromagnética exacta para la dispersión por partículas esféricas de cualquier tamaño, incluidas las gotas de lluvia. Para gotas grandes (radio mucho mayor que la longitud de onda), la teoría de Mie converge hacia la óptica geométrica y predice los mismos ángulos de arco iris de 42°/51°. La dispersión de Mie también predice arcos supernumerarios — franjas de interferencia estrechas justo dentro del arco iris primario causadas por la interferencia de ondas entre rayos que toman distintas trayectorias a través de la gota.

Los arco iris aparecen en la parte del cielo directamente opuesta al sol — el punto antisolar. Los ángulos de desviación mínima (42° para el primario, 51° para el secundario) se miden hacia afuera desde el punto antisolar. Si el sol está por encima de 42°, el arco primario cae por debajo del horizonte y no se puede ver desde el suelo; los arco iris circulares solo son visibles desde aviones o posiciones elevadas.

Las gotas más grandes (radio superior a 1 mm) producen arcos iris vívidos, estrechos y brillantes con colores bien separados. Las gotas más pequeñas (llovizna, niebla, radio inferior a 0.1 mm) producen arcos de niebla — arcos amplios, casi blancos — porque la difracción se vuelve significativa frente a la refracción. Las gotas muy pequeñas producen un arco blanco sin rasgos, ya que las franjas de color se fusionan.

Sí. El hielo tiene un índice de refracción dependiente de la longitud de onda, por lo que la luz roja (n ≈ 1.306) se dobla menos que el violeta (n ≈ 1.318). En el borde interior del halo de 22°, el rojo aparece primero, dando el característico reborde interior rojizo-anaranjado. La dispersión de color en los halos de hielo es similar a la de los arco iris, aunque los halos suelen parecer más blancos en conjunto porque la dispersión en el hielo es más débil que en el agua líquida.

El brillo del arco iris depende del tamaño de la gota (las gotas más grandes dan un arco primario más brillante), la densidad numérica de gotas (más gotas equivale a un arco más brillante), el ángulo de elevación del sol y el índice de refracción del agua. Las pérdidas por reflexión de Fresnel en cada superficie de la gota reducen aún más el brillo, y el arco secundario pierde un factor adicional de aproximadamente tres debido a la segunda reflexión interna y a efectos parciales de polarización.