📈 Simulador de Pronóstico de Ventas — Tendencia, Estacionalidad y Ruido

El Error Absoluto Medio (MAE) promedia |real − ajustado| en todos los puntos, tratando cada error por igual sin importar su tamaño. El Error Cuadrático Medio (RMSE) promedia los errores al cuadrado antes de tomar una raíz cuadrada, lo que penaliza los errores grandes mucho más que los pequeños. Cuando el RMSE es notablemente mayor que el MAE, indica que unas pocas semanas tienen errores inusualmente grandes (valores atípicos) en lugar de que los errores estén distribuidos de forma uniforme — útil para detectar si tu configuración de σ de ruido o de amplitud estacional está produciendo picos grandes ocasionales que el modelo de tendencia+estacionalidad no puede capturar.

Para cada fase del ciclo anual (semana 0 hasta la semana 51 del período), el simulador promedia el residuo sin tendencia a través de cada ocurrencia de esa fase en los dos años de historial. Con 104 semanas de datos, eso equivale a dos observaciones por fase, lo cual es suficiente para recuperar una forma estacional limpia cuando el ruido es bajo, pero produce un índice estacional más ruidoso cuando σ es alto. Los 51 promedios de fase se centran luego para sumar cero, de modo que el componente estacional no sesgue el nivel general de la tendencia.

La descomposición clásica asume que el patrón estacional es estable de un ciclo al siguiente — no tiene ningún mecanismo para que la propia forma estacional evolucione con el tiempo (eso requeriría un modelo más avanzado, como Holt-Winters con un parámetro de suavizado estacional, o un modelo de espacio de estados / ARIMA con diferenciación estacional). Repetir el índice estacional fijo es una suposición fuerte pero simple: funciona bien cuando el ciclo de negocio subyacente realmente se repite, y falla si el patrón estacional está cambiando.

La línea del pronóstico extrapola la tendencia ajustada y el índice estacional estimados únicamente a partir de las 104 semanas de historial ruidoso, mientras que la línea del futuro verdadero continúa el proceso generador subyacente exacto con una nueva extracción de ruido aleatorio. Incluso con σ bajo, la pendiente de tendencia ajustada y el índice estacional son estimaciones con algún error de muestreo, por lo que se espera una pequeña brecha entre ambas líneas. A medida que σ aumenta, ese error de estimación crece, que es exactamente la razón por la que existe la banda de confianza.

Ajustar una línea recta directamente a datos brutos que aún contienen un ciclo estacional fuerte puede sesgar la pendiente, porque los picos y valles estacionales no se distribuyen de manera uniforme en la ventana de la muestra. Una media móvil centrada con una ventana igual al período estacional cancela un ciclo completo en cada punto, produciendo una estimación de tendencia suave que no está distorsionada por la estacionalidad. Solo después de que se ha aislado y eliminado el componente estacional, el simulador ajusta una regresión lineal, dando una estimación de tendencia que no se confunde con la señal estacional.