⚾ Clasificador de Lanzamientos — Máquina de Vectores de Soporte en Vivo

Una Máquina de Vectores de Soporte es un clasificador supervisado que encuentra el hiperplano que separa dos clases con el mayor margen posible: el corredor vacío más ancho entre los puntos más cercanos de cada clase. Esos puntos más cercanos se llaman vectores de soporte porque son ellos quienes determinan dónde se sitúa el límite; cualquier otro punto de entrenamiento podría eliminarse sin mover la solución. Maximizar el margen, en lugar de simplemente encontrar una línea separadora, tiende a generalizar mejor con datos nuevos porque deja el mayor espacio posible para el ruido antes de que un punto cruce hacia la clase incorrecta.

La forma dual del problema de optimización de la SVM solo necesita productos punto entre pares de puntos de entrenamiento, nunca las coordenadas originales. El truco del núcleo reemplaza ese producto punto x·z por una función núcleo K(x,z) que calcula el producto punto como si los puntos se hubieran mapeado primero a un espacio de características de dimensión mucho mayor, sin construir ese espacio explícitamente. Un núcleo lineal da un límite recto; un núcleo polinomial da límites polinomiales curvos; el núcleo gaussiano RBF K(x,z) = exp(−γ‖x−z‖²) da límites suaves y flexibles que pueden envolver grupos superpuestos.

C es el ajuste de compromiso en el objetivo de la SVM de margen blando: minimizar ½‖w‖² + C·Σξᵢ, donde ξᵢ son variables de holgura que permiten que puntos individuales caigan dentro del margen o del lado incorrecto. Un C pequeño tolera más violaciones del margen para lograr un margen más ancho y suave, favoreciendo la generalización. Un C grande penaliza fuertemente las violaciones, forzando un ajuste más estrecho que arriesga sobreajustar los lanzamientos específicos vistos hasta ahora.

Después del entrenamiento, cada punto i tiene un multiplicador de Lagrange αᵢ. Los puntos cómodamente en el lado correcto del margen terminan con αᵢ = 0 y no contribuyen en nada a la función de decisión; solo los puntos sobre el margen o dentro de él —los vectores de soporte— tienen αᵢ > 0. La función de decisión f(x) = Σ αᵢyᵢK(xᵢ,x) + b suma solo sobre esos vectores de soporte, así que una SVM entrenada puede ser extremadamente compacta incluso a partir de un conjunto de datos mayor.

Sí. Esta simulación implementa una rutina simplificada de Optimización Mínima Secuencial (SMO), la idea de ascenso de coordenadas dual que John Platt introdujo en 1998 y que sustenta bibliotecas como libsvm. Cada pasada elige un par de multiplicadores de Lagrange que violan las condiciones, resuelve analíticamente su subproblema cuadrático de dos variables bajo la restricción de caja 0 ≤ αᵢ ≤ C y Σ αᵢyᵢ = 0, actualiza el sesgo a partir de las condiciones KKT, y repite hasta que no quedan violaciones dentro de la tolerancia.

Una SVM estándar es inherentemente binaria. Para manejar recta, curva y slider juntos, la simulación entrena tres SVM binarias separadas, cada una tratando un tipo de lanzamiento como positivo y los otros dos combinados como negativo. Para un lanzamiento nuevo, se evalúan las tres funciones de decisión y gana la clase con la puntuación positiva más grande, una de las formas más simples de extender un clasificador binario a múltiples clases.