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Polski🎼 Gleichstufige Stimmung vs. reine Stimmung
Vergleiche die 12-stufige gleichstufig temperierte Tonleiter (2^(1/12) pro Halbton) mit reinen Verhältnissen der reinen Stimmung wie 3/2 und 5/4 — höre die Schwebung, die die gleichstufige Stimmung hinterlässt.
Über diese Simulation
Dieser Simulator spielt einen festen Grundton zusammen mit einem gewählten Intervall — große Terz, Quinte und so weiter — abgestimmt entweder auf die 12-stufige gleichstufige Temperatur oder auf ihr reines Stimmungsverhältnis, und lässt dich den Unterschied wirklich hören. Ist die gleichstufige Stimmung gewählt, liegen die beiden Wellenformen nur wenige Hz von einem perfekten Verhältnis entfernt, und diese Abweichung zeigt sich als reale, hörbare Schwebung; wechsle zur reinen Stimmung, und dasselbe Intervall rastet in einen schwebungsfreien, perfekt stabilen Akkord ein. Das Balkendiagramm der Cent-Abweichung verfolgt alle acht Intervalle gleichzeitig, sodass du auf einen Blick siehst, welche die gleichstufige Stimmung gut handhabt und welche nicht.
🔬 Was gezeigt wird
Zwei Live-Wellenform-Spuren (Grundton und Intervallton) sowie eine dritte kombinierte Spur, deren Amplitudenhüllkurve im Modus der gleichstufigen Stimmung im Schwebungstakt pulsiert und im Modus der reinen Stimmung flach und stabil bleibt, zusammen mit einem Balkendiagramm der Cent-Abweichung für alle acht Intervalle, wobei die aktuelle Auswahl hervorgehoben ist.
🎮 Bedienung
Stelle die Grundfrequenz ein, wähle ein Intervall, und wechsle die Stimmung des Testtons zwischen gleichstufiger und reiner Stimmung, drücke dann Töne abspielen, um Grundton und Intervall zusammen über echte Web-Audio-Oszillatoren zu hören. P pausiert die Canvas-Animation, R setzt sie zurück.
💡 Wusstest du schon?
Zwölf reine 3/2-Quinten übereinandergestapelt sollten dich theoretisch sieben Oktaven höher wieder auf derselben Tonklasse landen lassen — aber sie schießen um etwa 23,46 Cent über das Ziel hinaus, das berühmte „Pythagoreische Komma“. Die gleichstufige Stimmung funktioniert, indem sie etwa 1/12 dieses Kommas (etwa 2 Cent) von jeder einzelnen Quinte abzieht, damit sich der Quintenzirkel perfekt schließt.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet der Simulator die gleichstufige Frequenz für das gewählte Intervall?
freqET(rootFreq, semitones) liefert rootFreq · 2^(semitones/12), wobei der auf dem gewählten Eintrag im INTERVALS-Array gespeicherte Halbtonwert genutzt wird — der Eintrag für die große Terz hat zum Beispiel semitones: 4, sodass ihre ET-Frequenz immer genau 4 Halbtöne über dem Grundton liegt, unabhängig von rootFreq.
Woher stammen die Verhältnisse der reinen Stimmung im Simulator?
Jedes Objekt in INTERVALS speichert auch justNum und justDen (z. B. große Terz: justNum: 5, justDen: 4), und freqJust(rootFreq, interval) multipliziert rootFreq direkt mit justNum/justDen — dies sind dieselben kleinen Ganzzahlverhältnisse, die Musiker seit der pythagoreischen und der reinen Stimmungstheorie verwenden.
Was stellt die Schwebungsrate-Statistik tatsächlich dar, und warum zeigt sie im Modus „Rein“ 0 an?
Die Schwebungsrate wird berechnet als displayBeatRate = params.tuning === 'et' ? Math.abs(freqET(...) − freqJust(...)) : 0. Sie ist bewusst null, sobald die reine Stimmung gewählt ist, da du dann das reine Verhältnis selbst hörst, ohne dass es etwas gibt, wogegen es schweben könnte — der von null verschiedene Wert erscheint nur im ET-Modus und stellt die Verstimmung dar, die du gegen eine reine Referenz hören würdest.
Warum wird das kombinierte Wellenform-Panel flach und stabil, wenn ich zur reinen Stimmung wechsle?
Die Funktion drawCombinedWave() multipliziert eine visuelle Trägerwelle mit einem Hüllkurventerm cos(2π · displayBeatRate · t). Da displayBeatRate im Modus „Rein“ auf 0 gezwungen wird, ist cos(0) für alle t konstant 1, sodass die Hüllkurve aufhört zu modulieren und die Spur zu einer stetigen, unveränderlichen Wellenform wird statt des langsamen Pulsierens im ET-Modus.
Wie verändert das Verschieben des Grundfrequenz-Reglers das Balkendiagramm der Cent-Abweichung?
Gar nicht — centsDeviation(interval) ist 1200 · log2(freqET/freqJust), und da sowohl freqET als auch freqJust um denselben rootFreq-Faktor skalieren, kürzt sich dieser Faktor im Verhältnis vollständig heraus. Die Balkenhöhen hängen nur von der festen Halbton-gegen-Verhältnis-Abweichung jedes Intervalls ab, weshalb ein Erhöhen oder Senken der Grundfrequenz die Tonhöhe ändert, aber die Balken niemals bewegt.