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💼 Sekretärinnenproblem — Optimales Stoppen & die 37%-Regel

Das Sekretärinnenproblem und optimales Stoppen: lehne die ersten ~37% der Kandidaten ab, stelle dann den ersten ein, der besser ist als alle bisherigen. Beobachte einen einzelnen Durchlauf und eine Monte-Carlo-Simulation, die den Erfolgsratenpeak bei N/e ≈ 1/e zeigt.

Wahrscheinlichkeit & Statistik3DEinfach60 FPS

Über diese Simulation

Dies ist das klassische Rätsel des optimalen Stoppens: N Kandidaten treffen in zufälliger Reihenfolge ein, du musst jeden sofort annehmen oder ablehnen, und du gewinnst nur, wenn du genau den besten auswählst. Die optimale Strategie — lehne die ersten r ≈ N/e Kandidaten nur ab, um die Qualität einzuschätzen (die „Ansehen“-Phase), und stelle dann den nächsten ein, der besser ist als alle bisherigen (der „Sprung“) — gelingt unabhängig davon, wie groß N wird, mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 1/e ≈ 36,8%.

🔬 Was es zeigt

Ein einzelner animierter Einstellungsdurchlauf durch N Kandidaten sowie ein Monte-Carlo-Modus, der Tausende Durchläufe ausführt, um die empirische Erfolgsrate einer beliebig gewählten Ansehen-Grenze r gegen das theoretische 1/e-Limit zu messen.

🎮 Verwendung

Stelle Anzahl der Kandidaten N und Ansehen-Grenze r ein (oder drücke „r auf N/e setzen“ für die optimale Grenze), dann ▶ Einzelnen Durchlauf abspielen oder 🎲 5000 Durchläufe ausführen, um zu sehen, wie die Erfolgsraten-Statistik konvergiert.

💡 Wusstest du schon?

Die „37%-Regel“ ist nicht nur ein netter Name — der exakte optimale Grenzwertanteil r/N konvergiert mit wachsendem N gegen 1/e ≈ 0,3679, und die resultierende Erfolgswahrscheinlichkeit konvergiert gegen genau dieselbe Zahl, ein seltener Fall, in dem die Antwort eines Wahrscheinlichkeitsrätsels und seine Strategie eine gemeinsame Konstante teilen.

Häufig gestellte Fragen

Warum die ersten r Kandidaten überhaupt ablehnen, statt einfach den ersten guten zu nehmen?

Ohne eine „Ansehen“-Phase hast du keine Grundlage dafür, was „gut“ unter diesen N Kandidaten bedeutet — die erste Phase existiert einzig, um deinen Maßstab zu kalibrieren, bevor du dich festlegen darfst, was der ganze Sinn der Strategie ist.

Was passiert mit der Erfolgsrate, wenn ich r viel niedriger oder höher als N/e setze?

Setzt man r zu niedrig an, wird man sich oft schon auf einen frühen Kandidaten festlegen, bevor später bessere erscheinen; setzt man r zu hoch an, lehnt man zu viele gute Kandidaten in der Ansehen-Phase ab und riskiert, keine Kandidaten mehr übrig zu haben, sodass man gezwungen ist, den letzten zu nehmen. Beide Richtungen senken die Erfolgsraten-Statistik unter das Optimum von ~36,8%.

Warum bleibt die Erfolgsrate nahe 1/e, selbst wenn die Anzahl der Kandidaten N sehr groß wird?

Das ist das überraschende Kernergebnis des Sekretärinnenproblems: Obwohl es mehr Kandidaten zu durchsuchen gibt, schrumpft die Erfolgswahrscheinlichkeit der optimalen Strategie nicht gegen null — sie konvergiert gegen eine Konstante, 1/e, unabhängig davon, wie groß N wird.

Was verfolgt „Bester in der Ansehen-Phase“ eigentlich?

Es ist der bestbewertete Kandidat, der bisher während der reinen Ablehnungs-Ansehen-Phase gesehen wurde — dieser wird zu deinem Maßstab; sobald die Sprung-Phase beginnt, stellt die Strategie den ersten Kandidaten ein, der diesen Maßstab übertrifft.

Beweist der 5000-Durchläufe-Modus das 1/e-Ergebnis, oder veranschaulicht er es nur?

Es ist eine empirische Monte-Carlo-Schätzung — es werden viele zufällige Kandidatenreihenfolgen durchlaufen und gemessen, wie oft die Strategie tatsächlich den besten findet. Sie veranschaulicht und bestätigt das theoretische 1/e-Limit numerisch, statt es zu beweisen, was die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsherleitung erfordert.

⚙ Unter der Haube

Lehne die ersten ~37% der Kandidaten ab, stelle dann den ersten ein, der besser ist als alle bisherigen. Die Monte-Carlo-Simulation jeder Grenze zeigt, dass die Erfolgsrate bei N/e einen Peak erreicht und gegen 1/e ≈ 0,368 konvergiert.

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