Was steuern die Regler k0 und sigma?

k0 legt die zentrale Wellenzahl des anfänglichen Gauß-Pakets fest, die dessen Impuls bestimmt und damit, wie schnell und in welche Richtung es sich bewegt. Sigma legt die Breite des Pakets fest: Ein schmales Paket hat eine gut definierte Position, aber eine breite Impulsstreuung, sodass es sich schnell zerstreut — eine direkte Veranschaulichung der Heisenbergschen Unschärferelation.

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⚛️ Schrödinger-Gleichung

Schrödinger-Gleichung 1D-Simulation: Beobachten Sie, wie Quantenwellenpakete sich entwickeln, durch Barrieren tunneln und an Potentialtöpfen reflektieren — in Echtzeit.

Quantenphysik3DFortgeschritten60 FPS

⚛️ Schrödinger-Gleichung — Quantenwelle

Visualisieren Sie sich in Echtzeit entwickelnde Quantenwellenfunktionen. Ein Wellenpaket breitet sich aus, tunnelt durch Barrieren und reflektiert — die Schrödinger-Gleichung zum Leben erweckt in interaktiver Simulation.

🔬 Was es zeigt

Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung iℏ∂ψ/∂t = Ĥψ wird numerisch gelöst. Die Wahrscheinlichkeitsdichte |ψ|² zeigt, wo das Teilchen wahrscheinlich zu finden ist.

🎮 Anwendung

Richten Sie Potentialbarrieren und -töpfe ein. Starten Sie ein Wellenpaket und beobachten Sie, wie es sich ausbreitet, reflektiert und tunnelt. Die Wahrscheinlichkeitsdichte entwickelt sich gemäß der Quantenmechanik.

💡 Wussten Sie schon?

Quantentunneln wird in Tunneldioden, Rastertunnelmikroskopen und Flash-Speichern genutzt. Die Sonne leuchtet, weil Protonen durch die Coulomb-Barriere tunneln, um zu fusionieren — ohne Tunneln wäre die Sonne kalt.

Über diese Simulation

Diese Simulation löst die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung, iℏ∂ψ/∂t = -ℏ²/2m ∂²ψ/∂x² + V(x)ψ, auf einer 1200-Punkte-Linie in natürlichen Einheiten (ℏ = m = 1). Ein Gaußsches Wellenpaket wird in eines von sechs auswählbaren Potentialen geschickt und in kleinen expliziten Zeitschritten fortgeschrieben, sodass Sie beobachten können, wie sich die komplexe Wellenfunktion ausbreitet, verteilt, reflektiert und tunnelt. Die schattierte Kurve ist die Wahrscheinlichkeitsdichte |ψ|², die einzige Größe, die Experimente tatsächlich messen können.

🔬 Was es zeigt

Ein normiertes Gaußsches Wellenpaket entwickelt sich unter der 1D-TDSE. Der Laplace-Operator wird durch eine Dreipunkt-Finite-Differenz angenähert und in der Zeit vorwärts integriert (ein explizites FTCS-Schema mit kleinem dt), sodass Sie Interferenz, Reflexion und Barrierentunneln für Töpfe, Barrieren, eine harmonische Falle, einen Doppeltopf und eine Potentialstufe sehen können.

🎮 Anwendung

Wählen Sie ein Potential aus dem Dropdown-Menü und drücken Sie dann „↺ Wellenpaket", um es erneut zu starten. Der k₀-Regler legt den anfänglichen Impuls des Pakets fest (Geschwindigkeit und Richtung), σ legt seine räumliche Breite fest, und Potential legt die Barrieren- oder Topfhöhe fest. Schalten Sie zwischen Re(ψ), Im(ψ) und |ψ|² um, um Realteil, Imaginärteil oder Wahrscheinlichkeitsdichte anzuzeigen.

💡 Wussten Sie schon?

Ein Teilchen kann eine Barriere durchqueren, die höher ist als seine eigene Energie — Quantentunneln. Die Wahrscheinlichkeit fällt exponentiell mit Barrierenbreite und -höhe ab, weshalb Rastertunnelmikroskope einzelne Atome anhand winziger Änderungen im Spitze-Oberfläche-Abstand auflösen können.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Schrödinger-Gleichung?

Sie ist die fundamentale Gleichung der Quantenmechanik und beschreibt, wie sich die Wellenfunktion ψ eines Teilchens mit der Zeit verändert. Die hier gezeigte zeitabhängige Form, iℏ∂ψ/∂t = -ℏ²/2m ∂²ψ/∂x² + V(x)ψ, spielt für Quantensysteme dieselbe Rolle wie die Newtonschen Gesetze für klassische Systeme. Ihre Lösungen sind komplexwertig, und die messbare Größe ist die Wahrscheinlichkeitsdichte |ψ|².

Wie berechnet die Simulation die Wellenfunktion?

Sie arbeitet auf einem festen Gitter aus 1200 Punkten in Einheiten, in denen ℏ = m = 1. Die zweite räumliche Ableitung wird durch einen Dreipunkt-Finite-Differenzen-Laplace-Operator ersetzt, und die Wellenfunktion wird mit einem kleinen expliziten (FTCS-)Update von Real- und Imaginärteil in der Zeit fortgeschrieben. Zwischen den einzelnen Bildern laufen mehrere Zwischenschritte, um die Animation flüssig zu halten.

Was steuern die Regler k₀ und σ?

k₀ legt die zentrale Wellenzahl des anfänglichen Gauß-Pakets fest, die dessen Impuls bestimmt und damit, wie schnell und in welche Richtung es sich bewegt. σ legt die Breite des Pakets fest: Ein schmales Paket (kleines σ) hat eine gut definierte Position, aber eine breite Impulsstreuung, sodass es sich schnell zerstreut — eine direkte Veranschaulichung der Heisenbergschen Unschärferelation.

Ist das hier gezeigte Tunneln physikalisch korrekt?

Qualitativ ja. Wenn das Paket auf eine Barriere trifft, die höher ist als seine Energie, wird ein Teil reflektiert und ein kleinerer Teil erscheint auf der anderen Seite, genau wie das reale Tunneln vorhersagt. Das Modell ist ein vereinfachter 1D-Löser mit festem Gitter, sodass absolute Energien und exakte Transmissionsverhältnisse eher illustrativ als laborpräzise sind, das Verhalten und die Trends jedoch korrekt sind.

Warum ist die Wahrscheinlichkeitsdichte die aussagekräftige Größe?

Die Wellenfunktion selbst ist komplex und kann nicht direkt beobachtet werden. Borns Regel besagt, dass |ψ|² die Wahrscheinlichkeit angibt, das Teilchen an jeder Position zu finden, und die Wellenfunktion ist so normiert, dass sich dies zu eins integriert. Real- und Imaginärteil kodieren die Phase, die Interferenz antreibt, aber jedes messbare Ergebnis stammt letztlich aus |ψ|².

⚙ Unter der Haube

1D-zeitabhängige Schrödinger-Gleichung, gelöst mit der Split-Operator-Methode. Ein Gaußsches Wellenpaket streut an sechs Potential-Voreinstellungen (Kasten, Barriere, harmonisch, Stufe, Doppeltopf, frei).

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