🧶 Seil- & Kettenphysik

Sie verwendet Verlet-Integration kombiniert mit Jakobsen-Constraint-Relaxation, eine Technik, die als positionsbasierte Dynamik (PBD) bekannt ist. Jedes Partikel speichert nur seine Position und die vorherige Position; Schwerkraft und Dämpfung verschieben Partikel jeden Frame direkt, dann drängt ein separater Relaxationsdurchgang verbundene Partikel wiederholt zurück in Richtung ihres Ruheabstands. Das vermeidet die direkte Lösung steifer Differentialgleichungen und ist dieselbe Methode, die für Stoff, Haare und Seile in vielen Echtzeitspielen verwendet wird.

Dies ist die Störmer-Verlet-Form der Integration: Die Geschwindigkeit ist implizit und wird als v ≈ x − xVorher wiedergewonnen, statt als separate Größe verfolgt zu werden. Das ist numerisch stabil und macht vor allem die Lösung der Constraints einfach, da der Jakobsen-Relaxationsdurchgang nur Partikelpositionen direkt bewegen muss; die implizite Geschwindigkeit für den nächsten Frame aktualisiert sich automatisch aus der neuen Position und der Position, von der sie gerade kam.

Jede Iteration ist ein Durchgang über jede Stab-Beschränkung im Seil, und ein einzelner Durchgang korrigiert den Längenfehler jeder Verbindung nur teilweise. Mit wenigen Iterationen verhält sich das Seil wie ein weiches Gummiband, das sich unter Last sichtbar dehnt; mit vielen Iterationen konvergieren die wiederholten Korrekturen näher an ein undehnbares Seil, bei dem jedes Segment fast exakt seiner Ruhelänge entspricht.

Die Jakobsen-Relaxation ist ein näherungsweiser iterativer Löser, kein exakter. Bei einer endlichen Anzahl von Iterationen K und gleichzeitigen Zugkräften durch Schwerkraft, benachbarte Beschränkungen, fixierte Punkte und den Stift erreicht das Seil innerhalb eines Frames selten einen perfekt fehlerfreien Zustand. Ein Erhöhen von K reduziert die Dehnung auf Kosten von mehr Berechnung pro Frame, während das Verringern von Schwerkraft, Dämpfung oder dem Druck des Stifts einen ähnlichen Effekt hat.

Der Stift verwendet keine vollständige Starrkörper-Kollision. Nach jeder Constraint-Iteration prüft die Simulation, ob ein unfixiertes Partikel jetzt innerhalb des Kreises des Stifts liegt, und projiziert es, falls ja, direkt zurück auf den Rand des Kreises. Dies neben den Stab-Beschränkungen K-mal pro Frame zu wiederholen, lässt das Seil überzeugend um den Stift wickeln und gleiten, obwohl es nur eine positionelle Begrenzung ist und keine physikalische Reaktion mit Impulsen oder Reibung.