🔌 RLC-Schwingkreis-Resonanz

Im Modus Freie Schwingungen startet der Kondensator mit einer kleinen Ladung, und der Schwingkreis klingt ohne Quelle natürlich ab, sodass Sie abklingende Q(t)- und I(t)-Kurven sehen. Im Modus Angetrieben (AC) wird eine sinusförmige Spannungsquelle angelegt; Sie können deren Frequenz durchfahren, um zu sehen, wie die stationäre Amplitude bei Annäherung an ω₀ anschwillt.

Das Dämpfungsregime hängt vom Vorzeichen von R² − 4L/C ab. Ist es negativ, ist der Schwingkreis unterdämpft und schwingt; nahe null ist er kritisch gedämpft und kehrt so schnell wie möglich ohne Überschwingen in Ruhe zurück; positiv bedeutet überdämpft, langsames Einschwingen ohne Schwingung. Die Dämpfungsanzeige färbt diese Fälle unterschiedlich ein.

Sie verwendet das klassische Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung (RK4), um die gekoppelten Gleichungen dQ/dt = I und dI/dt = (V_s − Q/C − RI)/L zu integrieren. RK4 ist weit genauer als einfaches Euler-Stepping, sodass Energie und Schwingungsfrequenz auch über viele Zyklen bei einem Zeitschritt von 1 ms treu bleiben.

Die Differentialgleichung ist das exakte Modell idealer Bauteile für eine serielle RLC-Schleife, und die RK4-Integration führt nur zu winzigem numerischem Fehler. Sie geht von linearen, verlustfreien Spulen und Kondensatoren und einem rein resistiven R aus und ignoriert reale Effekte wie Kernsättigung, dielektrische Verluste und parasitäre Kapazität. Zur Vermittlung der Kernphysik ist sie hochgradig genau.

Eine Verringerung des Widerstands erhöht den Gütefaktor und verlängert die Abklingzeit τ = 2L/R. Die Schwingungen halten über viel mehr Zyklen an, und die Resonanzspitze im Impedanzdiagramm wird schärfer und tiefer. Eine Erhöhung von R bewirkt das Gegenteil, verbreitert die Spitze und dämpft das Ausschwingen schnell.

Impedanz ist der gesamte Widerstand gegen Wechselstrom, gegeben durch Z(ω) = √(R² + (ωL − 1/ωC)²). Das Diagramm zeigt sie über etwa zwei Frequenzdekaden auf einer logarithmischen Achse. Sie ist bei sehr niedrigen und sehr hohen Frequenzen groß und sinkt genau bei der Resonanz auf ihren Minimalwert von R.

Der Strom ist die zeitliche Ableitung der Ladung, I = dQ/dt, sodass die beiden Kurven um neunzig Grad phasenverschoben sind: Der Strom erreicht sein Maximum, wenn die Ladung null durchläuft, und umgekehrt. Diese Quadraturbeziehung ist die elektrische Signatur der Energie, die zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem Magnetfeld der Spule hin- und herwechselt.

Sie sind überall in der Elektronik zu finden: Radio- und Fernsehtuner wählen einen Sender, indem sie eine RLC-Resonanz mit der Trägerfrequenz abgleichen, während Bandpass- und Bandsperrfilter Audio- und Signalfrequenzen formen. Hochgüte-Quarz- und LC-Oszillatoren liefern die präzisen Taktgeber in Computern, GPS-Empfängern und der Atomzeitmessung.