🧠 Neuronale Oszillatoren

Es ist ein mathematisches Modell von N gekoppelten Phasenoszillatoren, jeder mit seiner eigenen, aus einer Verteilung gezogenen Eigenfrequenz ωᵢ. Die Phase θᵢ jedes Oszillators entwickelt sich gemäß dθᵢ/dt = ωᵢ + K/N·Σⱼsin(θⱼ−θᵢ), sodass jeder Oszillator mit einer Stärke proportional zur Kopplungskonstante K zur durchschnittlichen Phase aller anderen hingezogen wird. Es ist eines der einfachsten lösbaren Modelle spontaner Synchronisation und wird in Physik, Biologie und Neurowissenschaften eingesetzt.

r = |1/N·Σe^(iθⱼ)| behandelt die Phase jedes Oszillators als Einheitsvektor in der komplexen Ebene und mittelt sie. Sind die Phasen zufällig verstreut, heben sich die Vektoren auf und r bleibt nahe 0; rasten die Oszillatoren in dieselbe Phase ein, addieren sich die Vektoren und r nähert sich 1. Die Simulation zeichnet diesen resultierenden Vektor direkt auf dem Phasendiagramm-Ring, sodass Sie den Aufbau der Synchronität in Echtzeit beobachten können, während K steigt.

Das Kuramoto-Modell hat eine analytisch hergeleitete kritische Kopplung K_c = 2/(π·g(0)), wobei g(0) der Wert der Eigenfrequenzverteilung in ihrem Zentrum ist. Unterhalb von K_c dominiert die Streuung σ der Eigenfrequenzen und die Oszillatoren driften auseinander, wodurch r nahe 0 bleibt. Oberhalb von K_c rastet ein wachsender Anteil der Oszillatoren auf eine gemeinsame Frequenz ein, und r steigt sprunghaft an — ein Phasenübergang, der mathematisch der auftretenden Magnetisierung eines Ferromagneten beim Absinken der Temperatur ähnelt.

Jede Voreinstellung setzt eine mittlere Frequenz f0 sowie eine Kombination aus Kopplung/Streuung, die auf ein klassisches EEG-Band abgestimmt ist: Theta zielt auf 6 Hz (Gedächtniskonsolidierung, REM-Schlaf), Alpha auf 10 Hz (entspannte Wachheit), Gamma auf 40 Hz (Wahrnehmung, hohe Kopplung K=8 für enge Synchronität), und Tiefschlaf zielt auf 2 Hz mit starker Kopplung und geringer Streuung, was die stark synchronisierte langsamwellige Aktivität des Non-REM-Tiefschlafs nachahmt. Die Voreinstellung „Desynchronisiert“ verwendet niedriges K und hohes σ, sodass die Population nie einrastet — ein inkohärenter Ausgangszustand.

Die Simulation führt eine laufende Historie des mittleren Felds der Population (des Realteils des Ordnungsparameter-Vektors) und berechnet eine diskrete Fourier-Transformation über die letzten 512 Werte. Der Frequenzbereich mit der größten Amplitude wird als „dominante Frequenz“ ausgegeben, die dann einem Band zugeordnet wird — δ unter 4Hz, θ unter 8Hz, α unter 13Hz, β unter 30Hz oder γ darüber — analog dazu, wie Neurowissenschaftler EEG-Leistungsspektren in kanonische Rhythmusbänder einteilen.