☄️ N-Körper — Gravitationssimulation

Es ist ein numerisches Modell dafür, wie sich viele Massen unter ihrer gegenseitigen Gravitation bewegen. Da jeder Körper jeden anderen anzieht, gibt es keine übersichtliche Formel für die Bewegung von mehr als zwei Körpern, sodass der Computer Newtons Gleichungen Schritt für Schritt integriert. Diese Simulation verarbeitet bis zu 800 Körper gleichzeitig und lässt dich Galaxien, Scheiben und Planetensysteme in Echtzeit entstehen sehen.

Eine naive N-Körper-Berechnung wertet jedes Paar von Körpern aus, was O(N²) Operationen pro Bild kostet. Barnes-Hut baut stattdessen einen Oktalbaum, der entfernte Ansammlungen von Körpern zu einem einzigen Massenschwerpunkt zusammenfasst, sodass eine weit entfernte Gruppe als ein einziges effektives Teilchen behandelt werden kann. Dies senkt die Kosten auf etwa O(N log N); du kannst es ausschalten, um es mit der exakten direkten Summierung zu vergleichen.

Körper legt fest, wie viele Teilchen das System bevölkern (50–800). Sternmasse (500–8000) legt die Masse des dominanten Zentralsterns und damit die Umlaufgeschwindigkeiten fest. G skaliert die Stärke der Gravitation (0,1–3), die Glättung ε (0,5–5) glättet sehr enge Begegnungen, und Spur (0–80) legt fest, wie lang eine verblassende Bahn hinter jedem Körper gezeichnet wird. Das Szenario-Dropdown wechselt zwischen einer Galaxienscheibe, einer Galaxienkollision und dem Sonnensystem.

Die Newtonsche Kraft wächst unbegrenzt, wenn sich der Abstand r null nähert, sodass zwei sehr nah aneinander vorbeiziehende Körper einen enormen, numerisch instabilen Stoß erhalten würden. Die geglättete Form F = G·m₁·m₂ / (r² + ε²) begrenzt die Kraft bei kleinen Abständen und hält die Integration stabil. Dies ist ein Standardtrick in galaktischen Simulationen, bei denen Teilchen breite Massenverteilungen statt echter Punktmassen darstellen.

Das Kraftgesetz, die Barnes-Hut-Gruppierung und die Umlaufgeschwindigkeiten sind physikalisch getreu, sodass das qualitative Verhalten — stabile Scheiben, Gezeitenschweife bei Kollisionen und chaotische Bewegung — echt ist. Allerdings verwenden Massen, Abstände und die Gravitationskonstante vereinfachte Simulationseinheiten statt echter SI-Werte, die Glättung schwächt Kräfte auf kurze Distanz leicht ab, und die Leapfrog-Schritte führen über lange Läufe zu kleiner numerischer Drift. Es ist ein akkurates Lehrmodell, keine forschungstaugliche Ephemeride.