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📊 Naive-Bayes-Klassifikator — Wahrscheinlichkeitsbasierte Entscheidung

Klassifizieren Sie 2D-Punkte mit einem Gaußschen Naive-Bayes-Modell: schätzen Sie klassenspezifische Mittelwerte und Varianzen, wenden Sie die Bayes-Regel unter der Unabhängigkeitsannahme an und stellen Sie die Posterior-Entscheidungsgrenze dar.

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Über diese Simulation

Diese Simulation zeigt, wie ein Gaußscher Naive-Bayes-Klassifikator lernt, Punkte in 2 oder 3 Klassen zu trennen. Für jede Klasse passt er einen Mittelwert und eine Varianz entlang der x- und y-Achse anhand der von Ihnen bereitgestellten Punkte an und behandelt die beiden Achsen dabei als bedingt unabhängig bei gegebener Klasse — die „naive" Annahme. Jedes Pixel wird dann entsprechend der Klasse mit der höchsten Posterior-Wahrscheinlichkeit nach der Bayes-Regel eingefärbt, wobei die Stärke der Schattierung die Konfidenz des Modells zeigt, während die Live-Genauigkeitsanzeige verfolgt, wie gut das angepasste Modell seine eigenen Trainingspunkte neu klassifiziert.

🔬 Was es zeigt

Eine Entscheidungsfläche, die aus klassenspezifischen Gaußverteilungen aufgebaut ist. Jede Klasse erhält einen Mittelwertmarker und eine Ein-Standardabweichungs-Ellipse, die aus ihren Punkten berechnet wird; der farbige Hintergrund ist die Argmax-Posterior-Region für jedes Pixel, und da jede Klasse ihre eigene Varianz haben kann, ist die Grenze zwischen den Klassen eine Kurve, keine gerade Linie.

🎮 Verwendung

Wählen Sie eine Voreinstellung (2 Cluster, 3 Cluster oder Überlappung) oder klicken Sie auf die Leinwand, um mithilfe der Klassenschaltflächen eigene Punkte in die ausgewählte Klasse fallen zu lassen. Verwenden Sie den Klassen-Regler, um zwischen 2 und 3 Kategorien zu wechseln, drücken Sie dann Modell anpassen, um die Gaußverteilungen und die Entscheidungsgrenze neu zu berechnen, Punkte löschen, um leer zu beginnen, oder Zurücksetzen, um die aktuelle Voreinstellung neu zu laden.

💡 Wussten Sie schon?

Naive Bayes nimmt an, dass Merkmale bei gegebener Klasse unabhängig sind, auch wenn sie es nicht sind — zum Beispiel korrelieren Größe und Gewicht in der Realität — dennoch ist der Klassifikator in der Praxis oft weiterhin genau, und seine Geschwindigkeit und Einfachheit sind der Grund, warum er ein gängiger Ausgangspunkt für Text- und Spam-Klassifikation bleibt.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Naive-Bayes-Klassifikator?

Ein Naive-Bayes-Klassifikator ordnet jeden Punkt der Klasse mit der höchsten Posterior-Wahrscheinlichkeit zu, berechnet nach der Bayes-Regel als proportional zum Klassenprior mal der Wahrscheinlichkeit der Punktmerkmale unter dieser Klasse. Er heißt „naiv", weil er annimmt, dass die Merkmale bei gegebener Klasse bedingt unabhängig sind, was die Wahrscheinlichkeit auf ein Produkt von Einzelmerkmal-Wahrscheinlichkeiten vereinfacht.

Wie schätzt diese Simulation die Wahrscheinlichkeiten?

Für jede Klasse berechnet sie Mittelwert und Varianz der x- und y-Koordinaten ihrer Punkte und modelliert dann jede Achse als unabhängige Gaußverteilung. Der Klassenprior ist einfach der Anteil aller Punkte, die zu dieser Klasse gehören. Die Multiplikation des Priors mit den beiden Gaußschen Wahrscheinlichkeiten ergibt die (unnormierte) Posterior, die zur Klassifikation jedes Ortes verwendet wird.

Warum ist die Entscheidungsgrenze gekrümmt statt gerade?

Wenn Klassen unterschiedliche Varianzen haben, kürzen sich die Gaußschen Wahrscheinlichkeitsterme nicht linear heraus, sodass die Argmax-Posterior-Grenze zu einer Kurve wird, typischerweise geformt wie ein Parabel- oder Ellipsenbogen. Diese quadratische Grenze ist ein Kennzeichen des Gaußschen Naive Bayes und in der Simulation immer dann sichtbar, wenn sich die Klassenstreuungen unterscheiden, etwa in der Voreinstellung Überlappung.

Was bedeutet der Genauigkeitsprozentsatz?

Nachdem Sie auf Modell anpassen gedrückt haben, klassifiziert die Simulation jeden Trainingspunkt mit den angepassten Gaußverteilungen neu und meldet den Anteil, der wieder in seine ursprüngliche Klasse fällt. Dies ist die Trainingsgenauigkeit, nicht die Genauigkeit auf neuen, ungesehenen Daten, sodass sie hauptsächlich anzeigt, wie gut das aktuelle Gauß-Modell die von Ihnen gezeichneten Klassen trennt.

Kann ich mehr als 3 Klassen hinzufügen oder eigene Daten zeichnen?

Der Klassen-Regler unterstützt 2 oder 3 Kategorien, und Sie können jederzeit irgendwo auf die Leinwand klicken, um einen Punkt zu der im Klassen-Auswähler ausgewählten Klasse hinzuzufügen. So können Sie eigene, möglicherweise überlappende oder unregelmäßig geformte Verteilungen erstellen und sehen, wie sich die angepassten Gaußverteilungen und die Entscheidungsgrenze nach dem Drücken von Modell anpassen anpassen.

⚙ Unter der Haube

Klassifizieren Sie 2D-Punkte mit Gaußschem Naive Bayes: schätzen Sie klassenspezifische Mittelwerte und Varianzen, wenden Sie die Bayes-Regel an und stellen Sie die Posterior-Entscheidungsgrenze dar.

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