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🎵 Musikalische Tonleitern

Visualisiere musikalische Tonleitern, Frequenzen der gleichstufigen Temperierung, pythagoreische Stimmung und Notenverhältnisse. Klicke auf Noten, um sie zu hören. Erkunde Dur-, Moll-, pentatonische und chromatische Tonleitern.

Klang & Musik3DLeicht60 FPS

Über diese Simulation

Diese Simulation visualisiert musikalische Tonleitern als Frequenzverhältnisse auf einer klavierartigen Tastatur. Wähle einen Grundton und einen Tonleiter-Typ, und das Tool legt die Intervalle in Halbtönen an und berechnet die Frequenz jeder Note mit der Formel der gleichstufigen Temperierung f = 440 × 2^((n−69)/12). Schalte den pythagoreischen Vergleich ein, um zu sehen, wie eine Kette reiner 3:2-Quinten um bis zu 23,46 Cent von der gleichstufigen Temperierung abweicht — das berühmte pythagoreische Komma. Klicke auf eine beliebige Taste, um sie zu hören und ihre genaue Frequenz, das Verhältnis zum Grundton und die Cent-Abweichung abzulesen.

🔬 Was gezeigt wird

Eine einoktavige Tastatur, auf der hervorgehobene Tasten die Noten der gewählten Tonleiter markieren (Dur, natürliches Moll, Dur-/Moll-Pentatonik, chromatisch 12-TET oder Blues). Balken über jeder Taste zeigen die relative Frequenz, Tonleiterstufen-Nummern erscheinen über Noten der Tonleiter, und ein zweites Diagramm zeichnet die Cent-Abweichung zwischen gleichstufiger Temperierung und pythagoreischer Stimmung über alle 12 Halbtöne.

🎮 Bedienung

Wähle einen Grundton (C–H) und einen Tonleiter-Typ, ziehe dann den Oktave-Regler (2–6), um die Lage zu verschieben. Stelle den Stimmungsvergleich auf „Pythagoreischen Vergleich anzeigen", um das Abweichungsdiagramm einzublenden. Drücke „Tonleiter abspielen", um die Noten nacheinander zu hören, oder klicke direkt auf eine Taste, um diese Note abzuspielen und ihre Frequenz, das pythagoreische Äquivalent, die Cent-Abweichung und das Verhältnis zum Grundton in den Live-Anzeigen zu sehen.

💡 Wusstest du schon?

In der 12-tönigen gleichstufigen Temperierung ist jeder Halbton genau das Zwölftel der zwölften Wurzel aus zwei (≈1,05946) mal dem darunterliegenden, sodass jede Taste gleichmäßig verteilt klingt, aber kein Intervall außer der Oktave vollkommen rein ist. Die pythagoreische Stimmung stapelt stattdessen exakte 3:2-Quinten, die in manchen Tonarten reiner klingen, aber eine übrig bleibende Lücke hinterlassen — das pythagoreische Komma — wenn man den Kreis wieder zur Oktave schließt.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die gleichstufige Temperierung und warum 12 Töne?

Die gleichstufige Temperierung (12-TET) teilt die Oktave in 12 gleiche Schritte, sodass jeder Halbton dasselbe Frequenzverhältnis 2^(1/12) (etwa 1,05946) hat. Diese Gleichmäßigkeit bedeutet, dass Musik mit denselben relativen Intervallen in jede Tonart gespielt und transponiert werden kann, weshalb sie zur Standardstimmung für Klaviere und die meisten modernen Instrumente wurde — auf Kosten dessen, dass kein Intervall außer der Oktave mathematisch rein ist.

Wie wird die Frequenz jeder Note berechnet?

Die Simulation verwendet die Standardformel f = 440 × 2^((n−69)/12), wobei 440 Hz die Referenztonhöhe für A4 (MIDI-Note 69) ist und n die MIDI-Notennummer der Zieltonhöhe. Erhöht oder verringert man n um 12, verdoppelt oder halbiert sich die Frequenz, da dies eine volle Oktave darstellt.

Was ist die pythagoreische Stimmung und wie unterscheidet sie sich von der gleichstufigen Temperierung?

Die pythagoreische Stimmung baut eine Tonleiter auf, indem sie perfekte 3:2-Frequenzverhältnisse (reine Quinten) statt gleicher Halbtonschritte stapelt. Sie erzeugt sehr konsonante Quinten, aber da zwölf reine Quinten nicht genau sieben Oktaven entsprechen, sammelt die Stimmung eine kleine Abweichung an, das sogenannte pythagoreische Komma, etwa 23,46 Cent, die das Vergleichsdiagramm der Simulation Note für Note gegenüber der gleichstufigen Temperierung anzeigt.

Was bedeuten die verschiedenen Tonleiter-Typen?

Dur und natürliches Moll sind die bekannten siebentönigen diatonischen Tonleitern; Dur- und Moll-Pentatonik verwenden fünf Töne aus diesen Tonleitern und sind in Volks- und Rockmelodien üblich; die Blues-Tonleiter fügt für ihren charakteristischen Klang eine erniedrigte „Blue Note" hinzu; und chromatisch umfasst alle 12 Halbtöne ohne Auslassungen, nützlich, um alle Intervalle auf einmal zu vergleichen.

Was bedeutet die Zahl „Cent-Abweichung"?

Ein Cent ist ein Hundertstel eines gleichstufig temperierten Halbtons, eine Standardeinheit zur Messung kleiner Tonhöhenunterschiede. Die Simulation berechnet die Cent-Abweichung als 1200 × log2(pythagoreische Frequenz ÷ Frequenz der gleichstufigen Temperierung) für jede Note und zeigt so genau, wie weit eine auf reinen Quinten basierende Tonhöhe von ihrem gleichstufig temperierten Gegenstück bei diesem Tonleiterschritt abgewichen ist.

⚙ Unter der Haube

Wähle einen Grundton und einen Tonleiter-Typ, ziehe den Oktave-Regler und klicke auf eine beliebige Taste, um sie zu hören. Schalte das Stimmungsdiagramm für die pythagoreische Abweichung ein.

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