🩹 Mikrorisse (Paris-Gesetz)

Das Paris-Gesetz ist eine empirische Gleichung, da/dN = C·(ΔK)^m, die beschreibt, wie schnell ein Ermüdungsriss pro Lastzyklus wächst, sobald er sich im stabilen Ausbreitungsbereich befindet. C und m sind Materialkonstanten, die aus Testdaten ermittelt werden: C bestimmt die allgemeine Wachstumsrate, und m steuert, wie stark diese Rate vom Spannungsintensitätsbereich ΔK abhängt. In diesem Simulator wird C in Einheiten von ×10⁻¹¹ eingegeben, und m reicht typischerweise von etwa 2,9 bei Titan bis 4,5 bei Gusseisen.

Die Simulation verwendet die Standardformel der linear-elastischen Bruchmechanik K = Y·σ·√(πa), wobei σ die angelegte Spannung, a die aktuelle Risslänge und Y ein dimensionsloser Geometriefaktor ist, der die Probenform berücksichtigt (einstellbar über den Regler Y-Geometriefaktor, Standardwert 1,12 für einen Randriss). ΔK verwendet den Spannungsbereich Δσ = σ_max − σ_min, während K_max direkt σ_max verwendet; das Versagen tritt ein, sobald K_max K_IC erreicht.

Der Bruch tritt ein, wenn die maximale Spannungsintensität K_max = Y·σ_max·√(πa) die Bruchzähigkeit K_IC des Materials erreicht, die in MPa·√m über den Regler K_IC eingegeben wird. Während der Riss a wächst, steigt K_max an, obwohl die angelegten Spannungen konstant bleiben, sodass jede Material- und Lastkombination eine kritische Risslänge a_c hat (als gestrichelte Linie im Diagramm dargestellt), ab der der Riss instabil wird und die Probe schlagartig bricht, statt weiter langsam zu wachsen.

Es handelt sich um ein vereinfachtes technisches Modell, keine Finite-Elemente- oder vollständig physikalische Simulation. Der Rissverlauf selbst ist eine zufällig verrauschte Linie für visuelle Zwecke, und die Probengeometrie ist ein einfacher rechteckiger Stab und kein reales Bruchprüfkörper. Die Wachstumsphysik ist jedoch das echte Paris-Gesetz, das Zyklus für Zyklus numerisch mit einer realen Spannungsintensitätsformel integriert wird, sodass die Trends bei Risslänge, Wachstumsrate und Zyklen bis zum Bruch reales Ermüdungsverhalten widerspiegeln.

Jede Vorgabe (Stahl A36, Aluminium 7075, Titan Ti-6Al-4V, Gusseisen) hat ihre eigenen Werte für C, m und K_IC, die aus typischen veröffentlichten Ermüdungsdaten stammen, und die geschätzte Statistik Zyklen bis zum Versagen wird berechnet, indem das Paris-Gesetz von der aktuellen Risslänge bis zur kritischen Länge a_c integriert wird. Materialien mit niedrigem K_IC (wie Gusseisen mit 20 MPa·√m) erreichen ihre kritische Risslänge früher, während ein hoher Paris-Exponent m das Wachstum viel schneller beschleunigt, sobald die Rissbildung beginnt, sodass kleine Unterschiede in den Materialeigenschaften zu großen Unterschieden in der Ermüdungslebensdauer führen.