🔮 Kaleidoskop

🔮 Kaleidoskop — Symmetriekunst

Beobachten Sie, wie sich ein farbenfrohes prozedurales Muster in atemberaubende N-fache Diedersymmetrie faltet, live auf Ihrer GPU mit einem GLSL-Shader berechnet. Wählen Sie 2- bis 24-fache Symmetrie, wechseln Sie die animierte Quelle zwischen Domain-Warp-Rauschen, rotierenden Formen oder Spektralbändern, steuern Sie das Zentrum mit dem Zeiger und färben Sie das gesamte Mandala mit einem Klick neu ein.

Über das Kaleidoskop

Dieses Kaleidoskop läuft vollständig auf Ihrer GPU als GLSL-Fragment-Shader. Jedes Pixel wird in Polarkoordinaten um ein Zentrum umgerechnet, das Sie mit dem Zeiger steuern können, dann wird sein Winkel in einen einzelnen Keil der Größe 2π/N gefaltet und an der Keilkante gespiegelt. Diese Faltung erzeugt exakte Diedersymmetrie — N Rotationen kombiniert mit N Spiegelreflexionen, die Symmetriegruppe, die Mathematiker D_N nennen. Innerhalb des Keils tastet der Shader eine animierte prozedurale Quelle ab (Domain-Warp-Rauschen, rotierende Formen oder Spektralbänder), sodass sich das juwelenartige Mandala in Echtzeit weiter verschiebt und neu einfärbt.

Diedersymmetrie ist überall in Natur und Kunst zu finden: Sie bestimmt die sechsfache Struktur von Schneeflocken, die Rosettenfenster gotischer Kathedralen, islamische geometrische Kachelmuster und viele Blüten. Die mathematische Unterscheidung, die die Simulation sichtbar macht, ist die zwischen der zyklischen Gruppe C_N (reine Rotationen) und der vollen Diedergruppe D_N — das Hinzufügen einer einzigen Spiegelreflexion verdoppelt die Symmetrie und erzeugt den charakteristischen Kaleidoskop-Look. Das physische Spielzeug wurde 1816 vom schottischen Physiker Sir David Brewster erfunden, dessen gewinkelte Spiegel dieselbe Symmetriegruppe optisch realisieren.

Häufig gestellte Fragen