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Polski△ Delaunay & Voronoi
Interaktive Delaunay-Triangulation und Voronoi-Diagramm. Klicken Sie, um Punkte hinzuzufügen, ziehen Sie zum Verschieben, beobachten Sie, wie Bowyer-Watson das Netz neu aufbaut, sehen Sie Umkreise und das duale Diagramm.
Über diese Simulation
Dieser Simulator baut die Delaunay-Triangulation einer Punktmenge live über den Bowyer-Watson-Algorithmus auf, während Sie Punkte hinzufügen, verschieben oder entfernen. Sie können Umkreise, das duale Voronoi-Diagramm und die konvexe Hülle einblenden, um zu sehen, warum die leere Umkreiseigenschaft die gleichmäßigste mögliche Vermaschung für eine gegebene Punktmenge erzeugt.
🔬 Was gezeigt wird
Eine live rekonstruierte Delaunay-Triangulation samt optionalem dualen Voronoi-Diagramm, Umkreisen bei Mauszeiger und hervorgehobener konvexer Hülle, während Punkte hinzugefügt oder verschoben werden.
🎮 Bedienung
Klicken Sie, um Punkte hinzuzufügen, ziehen Sie bestehende Punkte, um das Netz umzuformen, und klicken Sie mit der rechten Maustaste, um einen Punkt zu entfernen. Wählen Sie zwischen zufälligen, Gitter- und Kreis-Layouts und schalten Sie Voronoi-Overlay, Umkreise und Dreiecksfärbung ein.
💡 Wussten Sie schon?
Die Delaunay-Triangulation maximiert den minimalen Winkel über alle Dreiecke hinweg und erzeugt so das am wenigsten „spitze“ mögliche Netz — deshalb wird sie in der Finite-Elemente-Vernetzung für numerisch stabile Berechnungen bevorzugt.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Delaunay-Triangulation?
Die Delaunay-Triangulation einer Punktmenge ist die eindeutige Triangulation, bei der der Umkreis jedes Dreiecks keinen anderen Punkt der Menge in seinem Inneren enthält. Diese Eigenschaft des leeren Umkreises stellt sicher, dass die Triangulation den minimalen Winkel über alle Dreiecke maximiert und so das gleichmäßigste mögliche Netz für eine gegebene Punktmenge erzeugt.
Wie interagiere ich mit dieser Simulation?
Klicken Sie irgendwo auf die Zeichenfläche, um einen neuen Punkt hinzuzufügen, und beobachten Sie, wie sich die Triangulation sofort neu aufbaut. Ziehen Sie bestehende Punkte, um das Netz dynamisch umzuformen. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf einen Punkt, um ihn zu entfernen. Nutzen Sie das Steuerungspanel, um zwischen zufälligen, Gitter- und Kreis-Punktlayouts zu wechseln, das duale Voronoi-Overlay einzublenden, Umkreise beim Überfahren anzuzeigen, die konvexe Hülle hervorzuheben und einzelne Dreiecke einzufärben.
Was bedeutet die Eigenschaft des leeren Umkreises, und warum ist sie wichtig?
Jedes Dreieck in einer Delaunay-Triangulation hat einen eindeutigen Umkreis durch seine drei Eckpunkte. Die Delaunay-Bedingung verlangt, dass kein anderer Eingabepunkt strikt innerhalb dieses Kreises liegt. Diese Eigenschaft impliziert, dass der minimale Winkel in der Triangulation so groß wie möglich ist, was numerische Berechnungen auf dem Netz stabiler und genauer macht.
Wie funktioniert der Bowyer-Watson-Algorithmus?
Der Bowyer-Watson-Algorithmus fügt Punkte einzeln in eine bestehende Triangulation ein. Für jeden neuen Punkt findet er alle Dreiecke, deren Umkreis den Punkt enthält, entfernt sie, um einen polygonalen Hohlraum zu bilden, und verbindet dann den neuen Punkt mit jeder Kante dieses Hohlraums, um neue Dreiecke zu erzeugen. Der Algorithmus läuft im Erwartungswert in O(n log n) Zeit für zufällige Punktmengen.