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Polski🌿 Diffusionsbegrenzte Aggregation
Erzeugen Sie DLA-Fraktal-Dendriten (Diffusion-Limited Aggregation) in Echtzeit. Teilchen wandern zufällig, bis sie am wachsenden Cluster haften bleiben und verzweigte Muster mit fraktaler Dimension ~1,71 erzeugen.
Über diese Simulation
Diffusionsbegrenzte Aggregation (DLA) ist ein Rechenmodell, bei dem Teilchen einen Zufallsweg (Brownsche Bewegung) vollführen, bis sie einen wachsenden Cluster berühren und dauerhaft daran haften bleiben. 1981 von Witten und Sander eingeführt, erzeugt der Prozess auffällig verzweigte, baumartige (dendritische) Strukturen, deren selbstähnliche Geometrie eine fraktale Dimension von etwa 1,71 in zwei Dimensionen aufweist.
🔬 Was gezeigt wird
Teilchen wandern zufällig von einem Startring, bis sie den wachsenden Cluster berühren und daran haften bleiben, wodurch DLA-Dendriten mit einer fraktalen Dimension nahe 1,71 entstehen.
🎮 Bedienung
Stellen Sie die maximale Teilchenzahl und die Haftwahrscheinlichkeit ein, wählen Sie ein Farbschema und eine Startform (Punkt, Linie oder Ring), und klicken Sie auf Zurücksetzen, um neu zu beginnen.
💡 Wussten Sie schon?
Die 1981 von Witten und Sander eingeführte DLA gehört zu den meiststudierten Beispielen fraktaler Musterbildung und inspirierte über vier Jahrzehnte tausende Folgestudien in Physik, Chemie und Materialwissenschaft.
Häufig gestellte Fragen
Was ist diffusionsbegrenzte Aggregation?
Diffusionsbegrenzte Aggregation ist ein stochastischer Wachstumsprozess, bei dem Teilchen zufällig durch ein Medium diffundieren und bei Kontakt irreversibel an einen Cluster anhaften. „Diffusionsbegrenzt" bedeutet, dass die Wachstumsrate allein davon abhängt, wie schnell diffundierende Teilchen ankommen, nicht von einer chemischen Reaktionsgeschwindigkeit. Das Ergebnis ist ein offenes, verzweigtes Fraktal statt eines kompakten Körpers.
Wie bediene ich diese Simulation?
Mit dem Regler „Maximale Teilchenzahl" legen Sie fest, wie groß der fertige Cluster wird (200 bis 5000 Teilchen). Der Regler „Haftwahrscheinlichkeit" steuert, wie wahrscheinlich ein Teilchen bei Kontakt haften bleibt — Werte unter 1,0 erzeugen dichtere Cluster. Wählen Sie ein Farbschema und eine Startform und klicken Sie auf Zurücksetzen.
Welche fraktale Dimension hat ein DLA-Cluster und wie wird sie gemessen?
In zwei Dimensionen hat ein DLA-Cluster eine fraktale Dimension D_f von etwa 1,71, das heißt die Anzahl der angehafteten Teilchen N skaliert mit dem Clusterradius R als N ~ R^1,71. Der Simulator schätzt D_f in Echtzeit über die Beziehung D_f = log(N) / log(R).
Wo tritt DLA-artiges Wachstum in der realen Welt auf?
Klassische Beispiele sind die elektrochemische Kupferabscheidung, die Verzweigung von Blitzentladungskanälen, das Wachstum von Schneeflocken-Dendriten, Wassereindringmuster in trockenem Sand oder porösem Gestein sowie das Wachstum von Bakterienkolonien auf nährstoffbegrenzten Agarplatten.
Wer entdeckte DLA und wann?
DLA wurde 1981 von Thomas A. Witten Jr. und Leonard M. Sander in ihrer im Fachjournal Physical Review Letters veröffentlichten Arbeit eingeführt. Ihr Modell wurde zu einem der meiststudierten Beispiele fraktaler Musterbildung in Physik, Chemie und Mathematik.