Startseite▸Elektromagnetismus▸Hystereseschleife

🧲 Hystereseschleife

Interaktive Simulation der magnetischen Hystereseschleife. Verfolge die B-H-Kurve für verschiedene ferromagnetische Materialien. Untersuche Sättigung Bs, Remanenz Br, Koerzitivfeldstärke Hc und Energieverlust pro Zyklus.

Elektromagnetismus3DEinfach60 FPS

Über die Magnetische Hystereseschleife

Wenn ein ferromagnetisches Material einem zyklisch angelegten Feld H ausgesetzt wird, folgt die resultierende magnetische Flussdichte B auf dem Hinweg nicht demselben Pfad wie auf dem Rückweg — sie hinkt H hinterher, ein Phänomen namens Hysterese. Die B-H-Kurve bildet eine geschlossene Schleife, deren Fläche der als Wärme abgegebenen Energie pro Volumeneinheit und Zyklus entspricht (in Joule pro Kubikmeter). Drei Schlüsselparameter charakterisieren die Schleife: Sättigungsflussdichte B_s (das maximal erreichbare B), Remanenz B_r (die verbleibende Magnetisierung, wenn H auf null zurückkehrt) und Koerzitivfeldstärke H_c (das umgekehrte Feld, das benötigt wird, um das Material zu entmagnetisieren).

Die Simulation lässt dich die B-H-Schleife mit einstellbarer Geschwindigkeit durchlaufen und zwischen einem harten magnetischen Material (hohe H_c, breite Schleife — verwendet in Permanentmagneten) und einem weichen Material (schmale Schleife, geringe Verluste — verwendet in Transformatorkernen) wechseln. Animierte magnetische Domänen veranschaulichen, wie die Bewegung der Domänenwände der makroskopischen Kurve zugrunde liegt.

Häufig gestellte Fragen

Warum bildet die B-H-Kurve eine Schleife statt einer einzelnen Linie?

Hysterese entsteht, weil magnetische Domänenwände an Kristalldefekten und Verunreinigungen verankert sind. Es wird Energie benötigt, um Wände in eine Richtung zu lösen und zu bewegen; wenn H umgekehrt wird, verankern sich die Wände an anderen Positionen neu, sodass der Rückweg anders verläuft als der Hinweg. Die eingeschlossene Schleifenfläche stellt den irreversiblen Energieverlust dar, der bei jedem Zyklus im Material in Wärme umgewandelt wird.

Was ist der Unterschied zwischen einem harten und einem weichen magnetischen Material?

Ein hartes magnetisches Material (z. B. NdFeB, AlNiCo) hat eine hohe Koerzitivfeldstärke H_c — seine Domänenwände sind stark verankert, was es schwer entmagnetisierbar und ideal für Permanentmagnete macht. Ein weiches Material (z. B. Siliziumstahl, Mu-Metall, Ferrit) hat eine schmale Hystereseschleife mit niedrigem H_c und geringem Kernverlust, weshalb Transformatoren und Induktoren weiche Magnetkerne verwenden: Die Energieverluste pro Zyklus bleiben selbst bei 50–60 Hz gering.

Wie wird der Hysterese-Energieverlust berechnet?

Der Energieverlust pro Zyklus pro Volumeneinheit W = ∮ H dB, was der von der B-H-Schleife eingeschlossenen Fläche in SI-Einheiten entspricht (J m⁻³ pro Zyklus). Der Leistungsverlust pro Volumeneinheit ist P = W × f, wobei f die Betriebsfrequenz ist. Bei 50 Hz gibt ein Transformatorkern mit einer Schleifenfläche von 100 J m⁻³ 5 kW pro Kubikmeter ab — ein entscheidender Faktor bei der Wahl von verlustarmem kornorientiertem Siliziumstahl für große Leistungstransformatoren.

Was verursacht magnetische Sättigung?

Sättigung tritt auf, wenn im Wesentlichen alle magnetischen Domänen eines Materials mit dem angelegten Feld ausgerichtet sind — es gibt keine Domänenwände mehr zu bewegen. Ein weiteres Erhöhen von H bewirkt nur einen winzigen paramagnetischen Anstieg von B (Steigung ≈ μ₀). Für Eisen gilt B_s ≈ 2,1 T; für NdFeB B_s ≈ 1,6 T; für weiche Ferrite in Schaltnetzteilen typischerweise 0,3–0,5 T.

Wofür wird Remanenz (Restmagnetismus) verwendet?

Remanenz B_r ist die verbleibende Flussdichte, wenn H nach der Sättigung auf null zurückkehrt. Permanentmagnete nutzen hohe Remanenz: Ein NdFeB-Magnet hat B_r ≈ 1,0–1,4 T. Auch die Datenspeicherung auf Festplatten und Magnetbändern beruht auf Remanenz — ein aufgezeichnetes Bit ist ein winziger Bereich des Materials, der nach dem Vorbeigang des Schreibkopfes in einer von zwei stabilen Richtungen magnetisiert bleibt.

Was ist die Curie-Temperatur und wie hängt sie mit Hysterese zusammen?

Oberhalb der Curie-Temperatur T_C zerstört die thermische Bewegung die langreichweitige Austauschwechselwirkung, die benachbarte Spins ausrichtet, und das Material wird paramagnetisch mit gar keiner Hystereseschleife. Für Eisen ist T_C = 770 °C; für Nickel 358 °C; für NdFeB nur etwa 310 °C — eine wichtige Einschränkung für Motoren in Hochtemperaturumgebungen.

Warum verwenden Transformatorkerne laminierte Bleche?

Ein massiver Eisenkern würde große Wirbelströme zulassen, die zusätzliche ohmsche Verluste zusätzlich zum Hystereseverlust erzeugen. Die Laminierung des Kerns in dünne, voneinander isolierte Bleche (typischerweise 0,27–0,35 mm für Leistungstransformatoren) zwingt Wirbelstrompfade dazu, kurz und dünn zu sein, wodurch Wirbelstromverluste etwa quadratisch mit der Blechdicke abnehmen.

Was sind Barkhausen-Sprünge?

Wenn H langsam und kontinuierlich zunimmt, steigt die Magnetisierung eines Ferromagneten nicht gleichmäßig an — stattdessen springen Domänenwände in diskreten Sprüngen von einer Verankerungsstelle zur nächsten. Diese Barkhausen-Sprünge lassen sich als Knistergeräusch über eine Aufnahmespule und einen Verstärker hören, und ihre Statistik kodiert Informationen über Defektdichte und Materialspannung — genutzt in der zerstörungsfreien Prüfung von Stahlstrukturen.

Wie unterscheiden sich Ferrite von metallischen Ferromagneten hinsichtlich Hysterese?

Ferrite sind keramische Oxide (z. B. MnZn- oder NiZn-Ferrit) mit deutlich geringerer elektrischer Leitfähigkeit als Eisen, sodass Wirbelstromverluste selbst bei MHz-Frequenzen vernachlässigbar sind. Ihre Sättigungsflussdichte (0,3–0,5 T) ist niedriger als bei Siliziumstahl, doch ihre Schleifenform lässt sich für rechteckige (Speicher/Schalt-) oder verlustarme (HF-Induktor-) Anwendungen gezielt gestalten. Das macht Ferrite zum Material der Wahl in Schaltnetzteilen und Hochfrequenztransformatoren.

Was ist eine kleine Hystereseschleife (Minor Loop)?

Wenn H zwischen Werten zykliert wird, die kleiner sind als die für volle Sättigung nötigen, zeichnet das Material eine kleinere innere Schleife, genannt Minor Loop. Die Spitze jeder solchen Schleife erreicht nicht die große (gesättigte) Hauptschleife. Das Verständnis von Minor Loops ist wichtig für die magnetische Aufzeichnung und für die Konstruktion magnetischer Verstärker, bei denen der Arbeitspunkt absichtlich innerhalb der Hauptschleife bleibt.

Kann Hysterese auch in nichtmagnetischen Systemen auftreten?

Ja — Hysterese ist ein allgemeines Merkmal bistabiler Systeme mit Gedächtnis. Sie tritt bei Formgedächtnislegierungen (Spannungs-Dehnungs-Kurven), ferroelektrischen Kondensatoren (Polarisations-Feld-Schleifen, genutzt in FeRAM-Speicherchips), Supraleitern (Flusspinning erzeugt eine Bean-Kritischzustandsschleife) und sogar in sozialen oder biologischen Systemen auf, bei denen ein Schwellenwert überschritten werden muss, um den Zustand zu ändern.

Über diese Simulation

Diese Simulation treibt ein sinusförmiges Magnetfeld H durch ein tanh-Sättigungsmodell, B = Bs·tanh[(H ± Hc)/Hsat], wobei sich das Vorzeichen des Offsets mit der Sweep-Richtung umkehrt. Dieser Offset ist es, der die aufsteigenden und absteigenden Zweige auseinanderzieht und eine Hystereseschleife zeichnet, deren eingeschlossene Fläche der als Wärme abgegebenen Energie pro Zyklus entspricht. Ein animiertes Domänen-Panel zeigt mikroskopische magnetische Domänen, die sich beim Hin- und Herschwingen des Feldes zur Ausrichtung drehen.

🔬 Was gezeigt wird

Die B-H-Schleife für weiches Eisen, Siliziumstahl, harten Stahl oder einen Neodym-Magneten, jeweils mit eigener Sättigung B_s, Koerzitivfeldstärke H_c und Sättigungsfeld H_sat. Gestrichelte Hilfslinien markieren Remanenz und Koerzitivfeldstärke, während das Domänen-Panel Pfeile zeigt, die sich zur aktuellen Feldrichtung drehen.

🎮 Anwendung

Wähle eine Materialvoreinstellung (Weiches Eisen, Siliziumstahl, Harter Stahl, Nd-Magnet), um deren Bs/Hc/Hsat-Werte sofort zu laden. Ziehe H-Amplitude (200–4000 A/m), um zu ändern, wie weit das Feld ausschlägt, und Sweep-Geschwindigkeit (0,1–5×), um die Zyklusrate zu ändern. Pause friert die Kurve zur Betrachtung ein; Zurücksetzen löscht die angesammelte Schleife.

💡 Wusstest du schon?

Die Voreinstellung Nd-Magnet hat mit Abstand die höchste Koerzitivfeldstärke der vier (12.000 A/m), weshalb Neodym-Magnete Feldern widerstehen, die weiches Eisen sofort entmagnetisieren würden — und warum Transformatoren weiches Eisen oder Siliziumstahl statt harter Magnete verwenden, um Hystereseverluste gering zu halten.

Häufig gestellte Fragen

Warum zeichnen weiches Eisen und harter Stahl so unterschiedliche Schleifenformen?

Weiches Eisen hat eine niedrige Koerzitivfeldstärke (80 A/m in diesem Modell), weil seine Domänenwände von Defekten nur schwach verankert sind, sodass ein kleines umgekehrtes Feld sie zurückklappt und die Schleife dünn bleibt. Harter Stahl (5000 A/m) hat stark verankerte Wände, die ein deutlich größeres umgekehrtes Feld benötigen, was die Schleife verbreitert und den Energieverlust pro Zyklus erhöht.

Was bedeuten Sättigung, Remanenz und Koerzitivfeldstärke im Diagramm?

Sättigung Bs ist die maximale Flussdichte, sobald jede Domäne ausgerichtet ist. Remanenz Br ist die verbleibende Flussdichte, wenn H nach der Sättigung auf null zurückkehrt. Koerzitivfeldstärke Hc ist die Stärke des umgekehrten Feldes, die benötigt wird, um B wieder auf null zu bringen — die Simulation markiert Br und Hc mit gestrichelten Hilfslinien für die aktuelle Voreinstellung.

Wie hängt die Schleifenfläche mit dem Energieverlust zusammen?

Die Anzeige der Schleifenfläche schätzt die als Wärme abgegebene Energie pro Kubikmeter und Zyklus — mathematisch die von der B-H-Kurve eingeschlossene Fläche. Harte Materialien mit breiten Schleifen verlieren pro Zyklus deutlich mehr Energie als weiche Materialien, weshalb Transformator- und Motorkerne aus weichem Eisen oder Siliziumstahl statt hartem Stahl gebaut werden.

Was ist der Unterschied zwischen einer Erhöhung der H-Amplitude und einer Erhöhung der Sweep-Geschwindigkeit?

Die H-Amplitude legt fest, wie weit das sinusförmige Feld ausschlägt; ein zu kleiner Wert zeichnet nur eine kleinere innere Schleife statt der vollständig gesättigten Kurve. Die Sweep-Geschwindigkeit ändert, wie schnell sich dieser Zyklus wiederholt, aber nicht die Form der Schleife, da B einfach bei jedem Schritt unabhängig vom Timing zu seinem Zielwert gezogen wird.

Warum ändern die Domänenpfeile Farbe und Richtung?

Jeder Pfeil repräsentiert eine Gruppe von Domänen, deren Ausrichtung zwischen einer zufälligen Grundlinie und der Richtung des angelegten Feldes gemischt wird, gewichtet danach, wie weit B von null entfernt ist. Farbe kodiert die Ausrichtung mit dem Feld, sodass sich beim Durchlaufen von H von positiv zu negativ das gesamte Raster sichtbar dreht und umfärbt, was veranschaulicht, wie die B-H-Kurve aus Domänenumkehrungen entsteht.

⚙ Unter der Haube

Führe ein angelegtes Feld durch einen Ferromagneten und zeichne die B-H-Schleife, wobei Remanenz, Koerzitivfeldstärke und der Energieverlust pro Zyklus abgelesen werden.

3D · Three.js/WebGL-Renderer · Ziel: 60 FPS · läuft vollständig clientseitig, keine Installation nötig