🌊 EM-Wellen-Simulator (FDTD)

Sie zeigt elektromagnetische Wellen, die sich in Echtzeit durch einen 2D-Raum ausbreiten. Die roten und blauen Farben stellen die momentane Stärke und das Vorzeichen des aus der Ebene weisenden elektrischen Feldes E_z dar, sodass du beobachtest, wie sich Wellenberge und -täler ausbreiten, interferieren, beugen und reflektieren — genau wie es die Maxwell-Gleichungen vorhersagen.

Finite-Differenzen-Zeitbereich ist ein numerisches Verfahren, das die räumlichen und zeitlichen Ableitungen in den Maxwellschen Rotationsgleichungen durch finite Differenzen auf einem versetzten Gitter ersetzt. Die elektrischen und magnetischen Felder werden in abwechselnden Halbschritten (Leapfrog) aktualisiert, sodass sich die Welle natürlich zeitlich vorwärts entwickelt, ohne eine große Matrix zu lösen.

Das Yee-Gitter speichert die elektrischen und magnetischen Feldkomponenten an versetzten Positionen, sodass jede Rotation mit zentralen Differenzen berechnet werden kann. TM_z bedeutet transversal-magnetisch bezüglich z: Nur E_z, H_x und H_y sind ungleich null, was das volle 3D-Problem auf ein handhabbares 2D-Problem reduziert.

Die Frequenz legt fest, wie schnell die Quelle oszilliert, von 0,01 bis 0,12 Zyklen pro Zeitschritt. Höhere Frequenz bedeutet kürzere Wellenlänge und schärfere Beugung. Die Amplitude (0,1 bis 3,0) skaliert, wie stark die Quelle das Feld antreibt, was die Helligkeit beeinflusst, aber nicht die Wellengeschwindigkeit.

Die Punktquelle ist eine einzelne oszillierende Zelle nahe dem linken Drittel des Gitters, die kreisförmige Wellenfronten abstrahlt, ideal um Beugung durch Spalte zu zeigen. Die ebene Quelle speist die Welle entlang einer Spalte am linken Rand ein und erzeugt flache, parallele Wellenfronten, die wie ein kollimierter Strahl nach rechts wandern.

Das Malen von Reflektoren markiert Zellen als perfekte elektrische Leiter, die E_z auf null zwingen und Wellen zurückwerfen. Die Voreinstellungen bauen sofort Einzelspalt-, Doppelspalt-, Spiegel- und Linsengeometrien aus diesen Leitern, sodass du klassische Interferenz- und Fokussierungsexperimente mit einem Klick nachbilden kannst.

Courant bezieht sich auf die Courant-Friedrichs-Lewy-Stabilitätsbedingung. Für 2D-FDTD muss der Zeitschritt c·Δt/Δx ≤ 1/√2 ≈ 0,707 erfüllen, sonst läuft die Simulation aus dem Ruder. Diese Seite legt das Verhältnis auf 1/√2 fest, damit das Verfahren stabil und genau bleibt.

Eine 10-Zellen breite absorbierende Schicht umgibt das Gitter und dämpft das Feld sanft, während es sich der Grenze nähert. Dies simuliert einen offenen, unendlichen Bereich, sodass auslaufende Wellen sauber verschwinden, statt zurückzureflektieren und das Innere zu verfälschen — ähnlich den absorbierenden Randbedingungen echter FDTD-Löser.

Die Kernaktualisierung ist ein originalgetreuer, lehrbuchmäßiger FDTD-Löser der Maxwell-Gleichungen und reproduziert die korrekte Physik von Ausbreitung, Interferenz und Beugung. Sie verwendet normalisierte Einheiten (Δx = 1) und eine einfache absorbierende Schicht statt einer vollständigen perfekt angepassten Schicht, ist also qualitativ genau und hervorragend zum Lernen, aber nicht für präzise Ingenieurarbeit.

FDTD ist ein Arbeitspferd der computergestützten Elektromagnetik. Ingenieure nutzen es, um Mobilfunk- und Radarantennen zu entwerfen, zu modellieren, wie Wellen an Flugzeugen streuen, photonische Kristalle und nanophotonische Chips bei optischen Frequenzen zu simulieren und die Absorption von Radiowellen im menschlichen Gewebe für Sicherheitsstandards zu untersuchen.