Why does the Wells slider only move in steps of 2?

The quadratic-residue formula, s(n) equals n squared mod N, only produces the ideal, evenly-distributed set of well depths when N is a prime number, and aside from 2 every prime is odd. Restricting the slider to odd values (3, 5, 7 up to 17) keeps every preset a mathematically valid QRD sequence rather than a degraded, partially-repeating one.

What does the Diffusion coeff number actually measure?

It is calculated from the polar energy plot: the simulator sums the scattered energy across 36 angular sectors and computes a normalised statistical spread, so a value near 1 means energy is scattered almost equally in every direction, while a value near 0 means most of the energy is still concentrated in one or two directions, as it would be for the Flat Wall preset.

Why does raising the Max depth slider change the design frequency?

The design frequency is set by the deepest well acting as a quarter-wavelength resonator, so frequency equals the speed of sound divided by four times the maximum depth, using the speed of sound as 343 metres per second. Increasing Max depth lowers the frequency at which the diffuser scatters most effectively, which is why real low-frequency diffusers have to be physically much thicker than the shallow high-frequency ones.

What is the difference between the Wavefronts and Energy map views?

Wavefronts is a ray-tracing view: it draws expanding arcs from the source and straight reflected rays bouncing off each well at an angle nudged by that well's depth-dependent phase shift. Energy map is a frequency-domain view: it sums the complex reflected wave from every well using Fraunhofer diffraction maths to predict the overall scattering pattern, independent of any single ray's path.

Why does increasing Absorption shrink the reflected rays without changing their spread?

In the simulator, absorption multiplies the energy and length of every reflected ray by the same factor, one minus absorption over 100, regardless of angle, which models a diffuser whose wells are lined with sound-absorbing material. The angular scattering pattern itself, driven purely by the well-depth sequence, is left untouched, so a highly absorptive QRD still diffuses evenly, just with less total energy returned to the room.

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🔊 声学扩散板

可视化 Schroeder 二次剩余扩散板(QRD)如何散射声波。探索镜面反射与扩散、吸声系数以及房间驻波的减少。

建筑声学与室内声学3D简单60 FPS

关于声学扩散板

声学扩散板是一种表面处理结构,旨在将声能均匀地散射到多个方向,而不是像镜面一样反射为单一光束。由 Manfred Schroeder 于1975年发明的 Schroeder 二次剩余扩散板(QRD),通过排列一系列深度遵循二次剩余序列的凹槽实现这一点:d(n) = λ·(n² mod N) / (2N),其中 N 为质数,λ 为设计波长。这些伪随机深度引入了相位差,在不同角度产生相长和相消干涉,将能量分散到表面上方的整个半球。

选择一个预设(平面墙、QRD-7、QRD-11 或混合型),然后调整频率、凹槽数、最大深度和吸声系数,观察极坐标散射图(能量图)如何变化形状。扩散系数 d(0 = 镜面反射,1 = 完全扩散)会实时更新。切换波前和能量图可在光线追踪视图与夫琅禾费远场视图之间切换。

常见问题

扩散板和吸声板有什么区别?

吸声板将声能转化为热能,降低房间内的整体声级。扩散板则在空间上重新分配声能,而不会显著降低声级——它能打散颤动回声和驻波,同时保留空间感(「包围感」)。大多数声学处理会同时使用两者:低频吸声板(低频陷阱)搭配中高频扩散板,在不使房间「消声」的情况下控制其声学特性。

为什么凹槽数 N 必须是质数?

二次剩余序列 {n² mod N}(n = 0, 1, …, N−1)只有在 N 为质数时才能产生 N/2 + 1 个不同的深度值。质数 N 确保该序列在一个周期内最大程度地不重复,使扩散板在所有散射角度上都具有均匀的频谱特性。非质数会产生重复的深度,从而形成优先散射方向——这恰恰是扩散板要避免的。

QRD 扩散板的设计频率是什么?

设计频率 f₀ 是最深凹槽恰好等于半波长时对应的频率:d_max = λ/2 = c/(2f₀)。对于15厘米的最大深度,f₀ = 343/(2×0.15) ≈ 1143 Hz。扩散板在 f₀ 到约5–6倍 f₀ 之间效果最佳;低于 f₀ 时,凹槽深度太浅,无法产生有意义的相位差,表面因而表现得像一堵平墙。

什么是扩散系数,它是如何计算的?

扩散系数 d 由 ISO 17497-2 定义为 d = (∑Iᵢ)² / (N × ∑Iᵢ²) − 1/N,归一化到 [0,1] 区间。镜面反射的平墙给出 d ≈ 0;完美的半球形散射给出 d = 1。模拟器使用夫琅禾费远场衍射计算 d,将每个凹槽的复振幅相加,并计算36个扇区上归一化的散射能量分布。

什么是颤动回声,扩散板如何消除它?

颤动回声发生在声音在两个平行反射面(例如对面的墙壁)之间来回反弹时,产生一连串快速且清晰的回声,听起来像尖锐声音之后的金属般「嗡嗡」声。在一面或两面墙上安装 QRD 扩散板可以打散镜面反射,将能量散射到多个方向,使连续的反弹不再对齐。录音棚和音乐厅因此常在后墙使用扩散板。

什么是 Schroeder 频率,为什么它很重要?

Schroeder 频率(f_S ≈ 2000 √(RT60/V),其中 RT60 为混响时间(秒),V 为房间体积(立方米))标志着离散模态区域(单个房间共振主导)与扩散场区域(模态重叠、声场在统计上均匀)之间的过渡。低于 f_S 时,需要针对单个房间模态的低频陷阱;高于 f_S 时,扩散板才有效。在典型的家庭录音室(V ≈ 30 m³,RT60 ≈ 0.3 秒)中,f_S ≈ 200 Hz。

QRD 面板需要多宽才能在低频下起作用?

扩散板至少要有一个波长宽才能产生有效的扩散——否则它就表现为一个点散射体。在500 Hz 时,λ = 0.69 米,因此70厘米的面板(模拟器的默认值)勉强够用。在200 Hz 时,λ = 1.7 米,你需要1.7米宽的面板,或一组周期性排列的面板。这种物理尺寸要求使得低频扩散在家庭房间中极具挑战性。

吸声如何影响扩散?

高吸声会降低反射声线的振幅,而不改变其方向分布。部分吸声的扩散板(「混合型」预设使用40%的吸声)以与纯 QRD 相同的角度模式散射声音,但能量更少——当你既想降低混响又想要空间扩散时,这很有用。没有扩散的纯吸声即使在 RT60 达到目标范围时,也会让房间听起来不自然地「死」。

音乐厅中使用 QRD 扩散板吗?

是的——QRD 扩散板出现在全球许多音乐厅和录音棚的后墙及阳台底部,包括巴黎爱乐厅以及多个 Abbey Road 现场录音室。它们也用于家庭影院,以打散后墙反射,而不会像使用吸声板那样造成过度阻尼。天际线扩散板(二维 QRD 阵列)可同时在水平和垂直平面上提供散射。

QRD-7 和 QRD-11 扩散板有什么区别?

数字(7或11)指的是二次剩余序列中使用的质数 N,即每个周期内的凹槽数。QRD-7 的凹槽深度正比于 {0,1,4,2,2,4,1}(mod 7);QRD-11 使用11个凹槽。每个周期内凹槽越多,角度控制越精细,有效扩散的频率范围也越宽,但需要更宽的面板。模拟器让你将 N 从3变化到17,观察散射模式如何变化。

关于本模拟

本模拟展示了一种 Schroeder 二次剩余扩散板(QRD):一种带肋条的声学面板,其凹槽深度遵循序列 d(n) = λ·(n² mod N)/(2N),其中 N 是凹槽数(质数),λ 是设计波长。由于这些深度源自数论而非随机生成,它们会将入射声音散射为宽广的扇形方向,而不是作为单一镜面反射弹回——这正是右侧光线追踪图和极坐标能量图实时展示的内容。

🔬 展示内容

画布底部是深浅不一的紫色凹槽;入射波前从声源点扩散开来,反射声线以略有差异的角度从每个凹槽扇出,右上角的极坐标图将相移后的反射声波叠加成一个散射模式。「扩散系数」统计值报告该模式接近完美半球(1)还是单一镜面光束(0)的程度。

🎮 使用方法

选择预设场景(平面墙、QRD-7、QRD-11 或混合型),或使用凹槽数(N′)、最大深度和吸声系数滑块自行构建——注意凹槽数只接受奇数,因为真正的 QRD 序列要求 N 为质数。频率、声源位置 X 和入射角改变声源,「波前/能量图」按钮可独立切换这两个可视化图层。

💡 你知道吗?

Manfred Schroeder 于1975年在贝尔实验室工作时发明了二次剩余扩散板,将最初为雷达和密码学研究的数论序列,应用到完全不同的房间声学问题上——如今 QRD 面板已成为全球录音棚和音乐厅后墙的标准装置。

常见问题

为什么凹槽数滑块只以2为步长移动?

二次剩余公式 s(n) = n² mod N 只有在 N 为质数时才能产生理想的、均匀分布的凹槽深度集合,而除了2以外,所有质数都是奇数。将滑块限制在奇数值(3、5、7…17)可确保每个预设都是数学上有效的 QRD 序列,而不是退化的、部分重复的序列。

「扩散系数」这个数字实际测量的是什么?

它是从极坐标能量图计算得出的:模拟器将36个角度扇区上的散射能量相加,并计算归一化的统计分布,因此接近1的值意味着能量几乎均匀地散射到每个方向,而接近0的值意味着大部分能量仍集中在一两个方向上,就像「平面墙」预设那样。

为什么提高最大深度滑块会改变设计频率?

设计频率由最深的凹槽作为四分之一波长谐振器决定,因此 f = c/(4·d_max),其中声速 c = 343 m/s。增大最大深度会降低扩散板散射效果最佳的频率,这就是为什么真实的低频扩散板必须比浅层高频扩散板厚得多。

波前视图和能量图视图有什么区别?

波前是光线追踪视图:它绘制从声源扩展出的弧线,以及从每个凹槽以一个受该凹槽深度相位偏移微调的角度反射出的直线声线。能量图是频域视图:它使用夫琅禾费衍射数学将每个凹槽的复反射波相加,以预测整体散射模式,而不依赖任何单条声线的路径。

为什么增大吸声系数会缩小反射声线而不改变其扩散范围?

在模拟器中,吸声会将每条反射声线的能量和长度都乘以相同的系数(1 − 吸声系数/100),而与角度无关,这模拟了凹槽内衬有吸声材料的扩散板。由凹槽深度序列驱动的角度散射模式本身不受影响——因此高吸声的 QRD 仍能均匀扩散,只是返回房间的总能量更少。

⚙ Under the hood

Simulate a Schroeder QRD diffuser. Adjust well depth, frequency, and absorption to see the polar energy diagram and diffusion coefficient change in real time.

QRDDiffusionSchroederRoom AcousticsCanvas 2D

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