Ця симуляція моделює стохастичний розпад популяції нестабільних ядер. Вона починається з N₀ ядер і на кожному кадрі дає кожному вцілілому ядру незалежну ймовірність розпаду. Імовірність розпаду за крок становить 1 − e^(−λ·dt), де константа розпаду λ = ln2 / T½. Фіолетова крива показує фактичну кількість вцілілих ядер, тоді як жовта пунктирна крива відображає гладкий експоненціальний закон N(t) = N₀·e^(−λt).
Повзунок N₀ задає початкову популяцію (50–800), повзунок Періоду напіврозпаду задає T½ у секундах (2–30), а повзунок Швидкості множить темп просування модельного часу (1×–8×). Живі показники відображають N (кількість ядер, що лишилися), A (активність, розпадів за секунду) і t (час, що минув). Радіоактивний розпад лежить в основі радіовуглецевого датування, медичних візуалізаційних трасерів, ядерної енергетики та димових сповіщувачів, тож розуміння періоду напіврозпаду справді корисне.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона показує фіксовану популяцію нестабільних ядер, які випадково розпадаються з часом. Фіолетові крапки ліворуч — це окремі ядра, що бліднуть у міру розпаду, а графік праворуч відображає кількість вцілілих ядер N залежно від часу. Поверх накладено теоретичну експоненціальну криву, тож ви можете порівняти випадкову реальність із підручниковим законом.
Як визначається кожен розпад?
Кожне вціліле ядро перевіряється незалежно на кожному кадрі. Воно розпадається, якщо випадкове число опиняється нижче ймовірності 1 − e^(−λ·dt), де dt — модельний час, що минув за цей кадр. Це метод Монте-Карло: розпад справді випадковий для кожного ядра, а не запланований заздалегідь.
Що таке період напіврозпаду?
Період напіврозпаду T½ — це час, за який розпадається половина ядер у зразку. Після одного періоду напіврозпаду залишається приблизно N₀/2, після двох — близько N₀/4, і так далі. Тут він задається повзунком Періоду напіврозпаду, у діапазоні від 2 до 30 секунд.
N₀ задає початкову кількість ядер (від 50 до 800). Період напіврозпаду задає T½ у секундах (від 2 до 30), що визначає константу розпаду λ = ln2/T½. Швидкість множить, як швидко минають модельні секунди відносно реального часу (від 1× до 8×), не змінюючи фізики.
Гладка жовта крива описується N(t) = N₀·e^(−λt) — експоненціальним законом розпаду з константою розпаду λ = ln2 / T½. Симуляція не використовує цю формулу напряму; натомість вона дозволяє закону проявитися з багатьох незалежних випадкових розпадів.
Тому що розпад стохастичний. За скінченної кількості ядер випадкова вибірка коливається навколо ідеальної експоненти, особливо коли лишається лише кілька ядер. Ця розбіжність — статистичний шум, і вона зменшується зі зростанням N₀.
Активність — це швидкість розпадів за секунду, що відображається як A на панелі. Вона дорівнює кількості ядер, що розпалися за крок, поділеній на час цього кроку. Як і саме N, активність спадає експоненціально в міру вичерпання зразка.
Статистична поведінка достовірна: незалежні ймовірності для кожного ядра в середньому відтворюють справжній експоненціальний розпад, що саме так і працює реальна радіоактивність. Часові масштаби (секунди) та малі популяції масштабовано для візуалізації; реальні зразки містять астрономічно більше атомів і охоплюють періоди напіврозпаду від часток секунди до мільярдів років.
Кожне ядро має сталу ймовірність розпаду за одиницю часу, незалежну від його віку чи сусідів. Коли кожен член популяції розпадається з однаковою фіксованою швидкістю, загальна кількість зменшується пропорційно до її поточного розміру, і ця умова математично дає експоненціальний розпад.
Експоненціальний розпад керує радіовуглецевим і радіометричним датуванням, дозиметрією та вибором медичних трасерів для ПЕТ-сканів, проєктуванням ядерних реакторів і зберіганням радіоактивних відходів, а також димовими сповіщувачами на основі америцію-241. Знання періоду напіврозпаду дозволяє вченим передбачати, як довго матеріал лишається активним.