Енергія ядерного зв'язку — це енергія, потрібна для повного розбиття атомного ядра на окремі протони та нейтрони. Вона виникає завдяки сильній ядерній взаємодії і описується напівемпіричною формулою Бете-Вайцзекера, яка включає об'ємний, поверхневий, кулонівський, асиметричний та парний доданки. Питома енергія зв'язку (B/A) досягає максимуму для заліза-56 (~8,79 МеВ/нуклон), саме тому залізо є кінцевим продуктом зоряного нуклеосинтезу.
У цій симуляції відображається крива B/A для всіх відомих нуклідів. Ви можете виділити окремі елементи, порівняти легкі ядра, що вивільняють енергію при синтезі, з важкими, що вивільняють її при поділі, та дослідити внесок кожного доданку формули СЄМФ окремо.
Чому залізо-56 вважається найстабільнішим ядром?
Залізо-56 має найвищу питому енергію зв'язку — близько 8,79 МеВ/нуклон. Це означає, що будь-яка ядерна реакція, яка утворює залізо-56 — злиття легших ядер або поділ важчих — вивільняє енергію. Зірки не можуть отримати енергію від синтезу заліза, тому воно накопичується в ядрах зір аж до вибуху наднової.
Що таке напівемпірична формула мас Бете-Вайцзекера?
СЄМФ наближує енергію зв'язку ядра п'ятьма доданками: об'ємна енергія (~ A), поверхнева енергія (~ A^(2/3)), кулонівське відштовхування протонів (~ Z²/A^(1/3)), енергія асиметрії, що штрафує нерівну кількість протонів і нейтронів, та парний член. Коефіцієнти отримано підгонкою до експериментальних ядерних мас.
Як ядерний синтез вивільняє енергію?
Коли два легких ядра зливаються, утворене ядро є сильніше зв'язаним на нуклон, ніж кожне з вихідних. Різниця мас — дефект маси — перетворюється на енергію за формулою Ейнштейна E = mc². Наприклад, злиття двох дейтеронів вивільняє близько 3,27 МеВ.
Важкі ядра, такі як уран-235, мають нижчу B/A (~7,6 МеВ/нуклон), ніж ядра середньої маси. Коли уран ділиться на два уламки з масовими числами близько 90 і 140, продукти є сильніше зв'язаними, а різниця мас виявляється у вигляді близько 200 МеВ кінетичної енергії та випромінювання на кожен акт поділу.
Модель краплі рідини розглядає ядро як нестисливу краплю ядерної матерії. Вона правильно передбачає об'ємний і поверхневий доданки СЄМФ за аналогією з поверхневим натягом рідин і лежить в основі теорії ядерного поділу, описуючи деформацію краплі під дією кулонівського відштовхування.
Зі збільшенням атомного номера Z кулонівське відштовхування між протонами, що зростає як Z², дедалі більше переважає коротко діючу сильну взаємодію. Вище плюмбуму-208 (найважче стабільне ядро) всі нукліди є радіоактивними, а острів стабільності закінчується близько Z=118 (оганесон) з часом напіврозпаду в мілісекунди.
Долина стабільності — ділянка ядерної карти (Z проти N), де нукліди є найбільш стабільними. Для легких елементів стабільні нукліди мають приблизно рівну кількість протонів і нейтронів, але для важчих — більше нейтронів, щоб послабити кулонівське відштовхування. Нукліди поза долиною зазнають бета-розпаду, щоб наблизитися до неї.
Дефект маси — різниця між сумою мас вільних протонів і нейтронів та реальною масою зібраного ядра. Для гелію-4 дефект маси становить близько 0,030 атомних одиниць маси, що відповідає 28,3 МеВ. Ця «зникла» маса перетворилася на енергію зв'язку, що утримує ядро разом.
Енергії зв'язку визначаються з точних вимірювань атомних мас за допомогою мас-спектрометрії в пастці Пеннінга або методом часу прольоту. Надлишок атомної маси табульовано в Оцінці атомних мас (AME), остання версія якої — AME2020 — містить дані більш ніж для 2500 нуклідів.
Зірки спалюють водень у гелій (~6,7 МеВ/нуклон приросту енергії зв'язку) та гелій у вуглець і кисень. Масивні зірки продовжують синтез аж до кремнію, що утворює елементи групи заліза. Кожна наступна стадія синтезу вивільняє менше енергії на нуклон, ніж попередня, що пояснює уповільнення зоряної еволюції.
Ця симуляція показує, наскільки міцно зв'язане атомне ядро залежно від його масового числа, використовуючи напівемпіричну формулу мас (крапельну модель Бете-Вайцзеккера). Питома енергія зв'язку (B/A) стрімко зростає для легких ядер, досягає піку близько заліза-56 і нікелю-62, а потім повільно спадає для важчих елементів. Перетягуйте чотири повзунки коефіцієнтів СЄМФ, щоб побачити, як об'ємний, поверхневий, кулонівський доданки та доданок асиметрії формують криву, і наводьте курсор на будь-яку точку графіка, щоб дізнатися масове число, кількість протонів і енергію зв'язку конкретного нукліда.
Криву B/A для нукліда з долини стабільності для кожного масового числа від водню до елементів важчих за уран, побудовану з п'яти доданків СЄМФ: об'ємного, поверхневого, кулонівського, асиметрії та парного. Крива досягає піку приблизно при A≈56–62 (область заліза й нікелю); зліва від піка — зелена зона синтезу, справа — червона зона поділу, а пунктирна позначка вказує на залізо-56.
Перетягуйте повзунки aV (об'ємний), aS (поверхневий), aC (кулонівський) та aA (асиметрія) у верхній панелі, щоб змінювати коефіцієнти СЄМФ і одразу бачити, як оновлюється крива та значення піка. Натисніть «↺ Типові», щоб повернути стандартні значення (15,6; 17,4; 0,71; 23,4 МеВ), і наводьте курсор на будь-яку точку кривої, щоб побачити A, Z, N та B/A для неї.
Залізо-56 і нікель-62 розташовані буквально впритул одне до одного на самій вершині кривої енергії зв'язку — близько 8,79 МеВ на нуклон. Коли ядро масивної зорі складається переважно із заліза й нікелю, подальший синтез вже не вивільняє енергію, а поглинає її, і саме це запускає колапс ядра та вибух наднової.
Вона обчислює напівемпіричну формулу мас Бете-Вайцзеккера, B/A = aV − aS·A^(−1/3) − aC·Z(Z−1)·A^(−4/3) − aA·(A−2Z)²/A² ± δ/√A, для кожного масового числа A. Число протонів Z обирається за наближенням долини стабільності, а парний доданок δ додає або віднімає енергію залежно від того, чи є Z і N парними або непарними.
Об'ємний доданок зростає з кожним доданим нуклоном, але від'ємний поверхневий доданок стає відносно менш важливим зі зростанням A, тож питома енергія зв'язку зростає для легких ядер. Водночас кулонівський доданок, що штрафує відштовхування протонів, зростає швидше за A, коли ядра стають великими. Пік розташований там, де поверхневий штраф уже став малим, а кулонівський ще не почав домінувати — приблизно при A≈56–62.
aV задає об'ємний доданок — притягання, яке кожен нуклон відчуває від найближчих сусідів. aS задає поверхневий доданок, що віднімає енергію зв'язку в нуклонів на поверхні ядра з меншою кількістю сусідів. aC задає кулонівський доданок — електростатичне відштовхування протонів. aA задає доданок асиметрії, що штрафує ядра з нерівною кількістю протонів і нейтронів.
Будь-яка реакція, що наближає ядро до піка, збільшує його питому енергію зв'язку, а різниця перетворюється на вивільнену енергію за формулою E=mc². Легкі ядра ліворуч від заліза-56 вивільняють енергію, зливаючись у важчі; важкі ядра праворуч від заліза-56, як-от уран-235, вивільняють енергію, розпадаючись на уламки середньої маси, ближчі до піка.
Парний доданок δ дає додаткову енергію зв'язку парно-парним ядрам (парна кількість і протонів, і нейтронів), штрафує непарно-непарні ядра і не вносить поправки, коли A непарне. Це невелика поправка порівняно з об'ємним і поверхневим доданками, але саме вона пояснює, чому парно-парні нукліди помітно поширеніші й стабільніші за непарно-непарні нукліди схожої маси.