Ця симуляція відтворює класичний дослід Осборна Рейнольдса 1883 року з введенням барвника у трубну течію. Кольорові нитки-трасери випускаються від лівої стінки й переносяться вниз за течією полем швидкості, яке залежить від числа Рейнольдса Re = ρUL/μ = UL/ν. При Re нижче ≈ 2300 поле відповідає гладкому параболічному профілю; вище — середня швидкість слідує степеневому закону 1/7 з додаванням випадкових пульсацій, що породжує хаотичне перемішування, характерне для турбулентності.
Повзунок числа Рейнольдса (200–12000) встановлює режим течії й оновлює значок режиму, інтенсивність турбулентності та показання профілю. Повзунок кількості потоків (4–16) додає або прибирає кольорові нитки барвника, а повзунок швидкості масштабує загальне перенесення частинок. Спостерігаючи за тим, як потоки залишаються паралельними або руйнуються, можна зрозуміти, чому трубопроводи, кровоносні судини, примежові шари крила та річки поводяться настільки по-різному при зміні швидкості, розміру чи в'язкості.
Що саме показує ця симуляція?
Вона показує кольорові нитки барвника, що течуть крізь канал — так само, як у оригінальному досліді Рейнольдса. При малих числах Рейнольдса нитки залишаються рівними й паралельними (ламінарний режим); коли повзунок перевищує поріг переходу, вони починають коливатися, розширюватися та перемішуватися (турбулентний режим). Бічна панель відображає відповідний профіль швидкості по перерізу каналу.
Що таке число Рейнольдса?
Число Рейнольдса — це безрозмірне відношення сил інерції до сил в'язкості: Re = ρUL/μ = UL/ν, де U — характерна швидкість, L — характерний розмір, ν — кінематична в'язкість. Воно визначає режим течії: мале Re означає, що в'язкість пригнічує збурення, тоді як велике Re дозволяє інерції підсилювати їх аж до виникнення турбулентності.
Коли течія стає турбулентною в цій моделі?
Симуляція вважає Re нижче 2300 ламінарним, від 2300 до 4000 — перехідним, а вище 4000 — повністю турбулентним. Це стандартні підручникові пороги для течії у круглій трубі. Значок і панель статистики автоматично змінюють колір і підпис при перетині кожної межі.
Повзунок числа Рейнольдса (від 200 до 12000) визначає режим течії й керує візуальним перемішуванням. Повзунок кількості потоків (від 4 до 16) задає кількість кольорових ниток барвника. Повзунок швидкості (від 0,3× до 3,0×) масштабує загальну швидкість перенесення частинок, не змінюючи режиму течії.
Для усталеної ламінарної течії швидкість змінюється за законом u = u_max(1 − r²/R²) — парабола, яка дорівнює нулю біля стінок і максимальна в центрі. Це профіль Хагена–Пуазейля; симуляція використовує його безпосередньо для перенесення трасерних частинок при Re нижче 2300.
Вище порогу переходу середня швидкість апроксимується емпіричним степеневим законом 1/7: u ≈ u_max(1 − |r/R|)^(1/7). Турбулентне перемішування ефективно переносить імпульс по перерізу каналу, тому профіль набагато пласкіший у ядрі та крутіший біля стінок порівняно з ламінарною параболою, набуваючи більш заповненої, тупої форми.
Це якісна ілюстративна модель, а не повне розв'язання рівнянь Нав'є–Стокса. Середня швидкість слідує правильному степеневому закону, а випадкові пульсації швидкості, інтенсивність яких зростає з Re, імітують нестаціонарність турбулентності. Проте модель не розв'язує справжні вихори й не обчислює тиск. Вона призначена для формування інтуїції, а не для інженерних розрахунків.
Це відсоток, який масштабує випадкову пульсацію, що додається до середньої швидкості після перевищення Re = 2300. У моделі він зростає з числом Рейнольдса і обмежений приблизно 22%, відображаючи середньоквадратичну пульсацію швидкості як частку від об'ємної швидкості. При ламінарних числах Рейнольдса він залишається рівним 0%.
При малих числах Рейнольдса сили в'язкості сильніші за сили інерції, тому будь-яке незначне відхилення барвника згладжується, перш ніж встигає зрости. Зі збільшенням Re інерція починає переважати, і дрібні збурення живляться від середнього зсуву, посилюючись аж до руйнування впорядкованих ниток у хаотичний тривимірний рух.
Він визначає опір і перемішування в трубопроводах, виникнення турбулентного кровотоку в артеріях, ефективність теплообмінників, примежовий шар на крилах літаків, а також поведінку річок і насосів. Інженери часто проектують системи так, щоб зберегти ламінарну течію заради зниження опору, або навмисно провокують турбулентність для покращення перемішування та запобігання відриву потоку.
Між Re 2300 і 4000 течія є перехідною: вона перемежовується між ламінарними і турбулентними ділянками та дуже чутлива до збурень, шорсткості стінок і вхідних умов. Вище Re 4000 симуляція класифікує течію як повністю турбулентну — зі стійким хаотичним перемішуванням і характерним пласким середнім профілем за законом 1/7.